Uma xícara de alumínio com volume de 100 cm³ está cheia de glicerina a 25 graus Celsius. Que volume de glicerina é derramado se a temperatura da glicerina e da xícara aumenta para 35 graus Celsius (o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é 5,1.10 -⁴ °c-¹ e o coeficiente de dilatação linear do alumínio é 2,4.10-³ °c-¹)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma xícara de alumínio cheia de glicerina a 25°C, e a temperatura sobe para 35°C. Queremos saber quanto de glicerina vai derramar. Vamos usar conceitos de dilatação térmica: tanto a glicerina quanto o alumínio se expandem quando a temperatura aumenta. Precisamos calcular a expansão da glicerina e da xícara para descobrir o volume que vai vazar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de volume da glicerina. A fórmula para dilatação volumétrica é:
Onde:
- $ V_0 $ é o volume inicial,
- $ \beta $ é o coeficiente de dilatação volumétrica,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos identificar os valores:
- $ V_0 = 100 , cm^3 $
- $ \beta = 5,1 \times 10^{-4} , \circ\text{C}{-1} $
- $ \Delta T = 35 - 25 = 10 , ^\circC $
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular a expansão da xícara de alumínio. Como é uma dilatação linear, a dilatação volumétrica pode ser aproximada por:
Onde:
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear,
- $ V_0 $ e $ \Delta T $ são os mesmos de antes.
Passo 6
Identificando os valores:
- $ \alpha = 2,4 \times 10^{-3} , \circ\text{C}{-1} $
- $ V_0 = 100 , cm^3 $
- $ \Delta T = 10 , ^\circC $
Passo 7
Substituindo na fórmula:
Passo 8
Para saber quanto de glicerina vai derramar, subtraímos a expansão da xícara da expansão da glicerina:
Resposta
Na verdade, o resultado negativo indica que a expansão da xícara é maior que a da glicerina, ou seja, nenhum volume de glicerina é derramado.