O eixo da hélice de uma embarcação é de aço A-36 (G = 75 GPa) e tem 30 m de comprimento. Está acoplado a um motor diesel em linha, o qual transmite uma potência máxima de 2.000 kW e provoca rotação de 1.700 rpm no eixo. Se o diâmetro externo do eixo for 200 mm e a espessura da parede for 10 mm, determine a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida no eixo. Determine também o ângulo de torção no eixo à potência total.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve cálculo de tensão de cisalhamento e ângulo de torção em um eixo de aço A-36. Precisamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre torque, tensão de cisalhamento e torção em eixos. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam potência, torque, tensão e ângulo de torção.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o torque ( T) transmitido pelo motor. A potência ( P) está relacionada ao torque e à velocidade de rotação ( N) pela fórmula:
P = 2pi N T60
Onde:
  • P = 2000 , kW
  • N = 1700 , rpm
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar T:
T = P times 602pi N

Passo 3

Substituindo os valores:
T = 2000 times 10^3 , W times 602pi times 1700 , rpm
T = 120 times 10^52pi times 1700
T approx 120 times 10^510681.408
T approx 1123.5 , N·m

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima ( taumáxá). A fórmula é:
taumáx = T times cJ á
Onde:
  • c é o raio externo do eixo
  • J é o momento polar de inércia para um eixo oco
Primeiro, vamos encontrar c e J.

Passo 5

O diâmetro externo ( dext) é 200 mm, então o raio externo ( c) é:
c = 200 , mm2 = 100 , mm = 0.1 , m
A espessura da parede é 10 mm, então o diâmetro interno ( dint) é:
dint = 200 , mm - 2 times 10 , mm = 180 , mm = 0.18 , m

Passo 6

Calculamos agora o momento polar de inércia ( J) para um eixo oco:
J = pi2 ( (dext2)^4 - (dint2)^4 )
Substituindo os valores:
J = pi2 ( 0.1^4 - 0.09^4 )
J approx 3.14162 ( 0.0001 - 0.00006561 )
J approx 1.5708 times 0.00003439
J approx 0.000054 , m^4

Passo 7

Agora, calculamos a tensão de cisalhamento máxima:
taumáx = 1123.5 , N·m times 0.1 , m0.000054 , m^4 á
taumáx = 112.350.000054 á
taumáx approx 2.079 times 10^6 , Pa = 2.079 , MPa á

Passo 8

Agora, vamos calcular o ângulo de torção ( theta) no eixo. A fórmula é:
theta = T times LG times J
Onde:
  • L = 30 , m
  • G = 75 , GPa = 75 times 10^9 , Pa

Passo 9

Substituindo os valores:
theta = 1123.5 , N·m times 30 , m75 times 10^9 , Pa times 0.000054 , m^4
theta = 337054.05 times 10^6
theta approx 0.00832 , rad
Convertendo para graus:
theta approx 0.00832 times 180pi approx 0.476^circ

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima desenvolvida no eixo é aproximadamente 2.079 , MPa e o ângulo de torção no eixo à potência total é de aproximadamente 0.476^circ.

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