O eixo da hélice de uma embarcação é de aço A-36 (G = 75 GPa) e tem 30 m de comprimento. Está acoplado a um motor diesel em linha, o qual transmite uma potência máxima de 2.000 kW e provoca rotação de 1.700 rpm no eixo. Se o diâmetro externo do eixo for 200 mm e a espessura da parede for 10 mm, determine a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida no eixo. Determine também o ângulo de torção no eixo à potência total.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve cálculo de tensão de cisalhamento e ângulo de torção em um eixo de aço A-36. Precisamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre torque, tensão de cisalhamento e torção em eixos. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam potência, torque, tensão e ângulo de torção.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o torque (
) transmitido pelo motor. A potência (
) está relacionada ao torque e à velocidade de rotação (
) pela fórmula:
Onde:
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Passo 3
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima (
). A fórmula é:
Onde:
-
é o raio externo do eixo -
é o momento polar de inércia para um eixo oco
Primeiro, vamos encontrar
e
.
Passo 5
O diâmetro externo (
) é 200 mm, então o raio externo (
) é:
A espessura da parede é 10 mm, então o diâmetro interno (
) é:
Passo 6
Calculamos agora o momento polar de inércia (
) para um eixo oco:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, calculamos a tensão de cisalhamento máxima:
Passo 8
Agora, vamos calcular o ângulo de torção (
) no eixo. A fórmula é:
Onde:
Passo 9
Substituindo os valores:
Convertendo para graus:
Resposta
A tensão de cisalhamento máxima desenvolvida no eixo é aproximadamente
e o ângulo de torção no eixo à potência total é de aproximadamente
.