Considere um ônibus espacial, de massa aproximada 1,0.10^5 kg, que, dois minutos após ser lançado, atingiu a velocidade de 1,34.10^3 m/s e a altura de 4,5.10^4 m. Sabendo que a aceleração gravitacional terrestre vale 10 m/s², é correto afirmar que, naquele momento, as energias cinética e potencial, aproximadas, em joules, desse ônibus espacial, em relação ao solo, eram, respectivamente,?

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é o problema. Temos um ônibus espacial com massa de 1,0 times 10^5 kg que, dois minutos após ser lançado, alcançou uma velocidade de 1,34 times 10^3 m/s e uma altura de 4,5 times 10^4 metros. Queremos descobrir as energias cinética e potencial desse ônibus em relação ao solo naquele momento. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de energia cinética e energia potencial gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética ( Ec). A energia cinética é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento e pode ser calculada pela fórmula:
Ec = 12 m v^2
onde:
  • m é a massa do objeto,
  • v é a velocidade do objeto.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula da energia cinética:
Ec = 12 times 1,0 times 10^5 , kg times (1,34 times 10^3 , m/s)^2
Primeiro, vamos calcular v^2:
(1,34 times 10^3)^2 = 1,7956 times 10^6 , m^2/s^2
Agora, multiplicamos:
Ec = 12 times 1,0 times 10^5 times 1,7956 times 10^6 = 0,5 times 1,0 times 10^5 times 1,7956 times 10^6
Ec = 0,5 times 1,7956 times 10^11 = 8,978 times 10^10 , Jou<=s

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional ( Ep). A energia potencial gravitacional é a energia que um objeto tem devido à sua posição em um campo gravitacional e pode ser calculada pela fórmula:
Ep = m g h
onde:
  • m é a massa do objeto,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a altura em relação ao solo.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da energia potencial:
Ep = 1,0 times 10^5 , kg times 10 , m/s^2 times 4,5 times 10^4 , m
Multiplicando os números:
Ep = 1,0 times 10^5 times 10 times 4,5 times 10^4 = 4,5 times 10^10 , Jou<=s

Resposta

As energias cinética e potencial do ônibus espacial naquele momento eram, respectivamente, aproximadamente 8,98 times 10^10 Joules e 4,5 times 10^10 Joules.

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