Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo que precisamos usar envolve identidades trigonométricas para reescrever a diferença de senos e, em seguida, método de separação de variáveis.
Passo 2
Reescrevemos a equação isolando
:
Passo 3
Aplicamos a identidade
com
e
. Então
logo
Portanto
Passo 4
Agora usamos separação de variáveis:
Passo 5
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo, fazemos a substituição
, logo
:
No lado direito, seja
,
:
Passo 6
Igualando as integrais e absorvendo constantes em uma só constante
,
Dividindo por 2:
Passo 7
Exponenciando, definindo
, obtemos
Finalmente,
que é a solução geral da equação diferencial.
Resposta
onde
é constante de integração.