(Yunus e William, 2014) Resolva os problemas de valor inicial:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem linear homogênea
com condição inicial .
O método mais direto é separar variáveis ou reconhecer que se trata de uma equação com coeficiente constante.
com condição inicial
O método mais direto é separar variáveis ou reconhecer que se trata de uma equação com coeficiente constante.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
e, portanto, separando variáveis,
e, portanto, separando variáveis,
Agora integramos ambos os lados:
Passo 3
O resultado das integrais é
onde
é uma constante. Exponenciando, obtemos a solução geral
com
.
Passo 4
Para determinar
, usamos a condição inicial
:
Logo, a solução particular é