(Zill e Cullen, 2001) Resolva o problema de valor inicial:
, Resp:.
.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos colocar na forma padrão
e usar o fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(considerando
), obtemos
Aqui
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação padrão por
, obtendo
cujo lado esquerdo é exatamente
. Logo,
Integrando em relação a
,
onde
é constante de integração.
Passo 4
Isolando
, temos
Para achar
, usamos a condição inicial
:
Portanto a solução do problema de valor inicial é