então
Calcule
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a expressão
. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos e conjugados. Precisamos entender o que é um número complexo, como funciona a conjugação e como simplificar uma fração envolvendo números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma
, onde
e
são números reais, e
é a unidade imaginária, que satisfaz
. O conjugado de
é
.
Passo 3
Para simplificar a fração
, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Passo 4
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:
Passo 5
Vamos resolver o numerador e o denominador separadamente. Primeiro, o numerador:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, o denominador:
Simplificando:
E como
:
Passo 7
Agora, juntando numerador e denominador simplificados:
Podemos separar as partes real e imaginária:
Resposta
A fração simplificada é
.