Se z=a+b i então barz=a-b i
Calcule 3 i2-i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a expressão 3i2 - i. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos e conjugados. Precisamos entender o que é um número complexo, como funciona a conjugação e como simplificar uma fração envolvendo números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma z = a + b i, onde a e b são números reais, e i é a unidade imaginária, que satisfaz i^2 = -1. O conjugado de z é barz = a - b i.

Passo 3

Para simplificar a fração 3i2 - i, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de 2 - i é 2 + i.

Passo 4

Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:
3i2 - i times 2 + i2 + i = 3i (2 + i)(2 - i)(2 + i)

Passo 5

Vamos resolver o numerador e o denominador separadamente. Primeiro, o numerador:
3i (2 + i) = 3i times 2 + 3i times i = 6i + 3i^2
Sabemos que i^2 = -1, então:
6i + 3(-1) = 6i - 3

Passo 6

Agora, o denominador:
(2 - i)(2 + i) = 2 times 2 + 2 times i - i times 2 - i times i = 4 + 2i - 2i - i^2
Simplificando:
4 - i^2
E como i^2 = -1:
4 - (-1) = 4 + 1 = 5

Passo 7

Agora, juntando numerador e denominador simplificados:
6i - 35 = -3 + 6i5
Podemos separar as partes real e imaginária:
- 35 + 65i

Resposta

A fração simplificada é - dfrac35 + dfrac65i.

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