Um mol de um gás ideal, com C p=7 / 2 Re Cv=5 / 2 R sofre uma expansão de P 1=8 bar e T 1=600 K para P2 = 1 bar, através das seguintes trajetórias:
a. Volume constante;
Admitindo a reversibilidade mecânica, calcule W, Q, De e De. Esboce cada trajetória em um único diagrama PV.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos 1 mol de um gás ideal com capacidades térmicas específicas dadas: $ C_p = \frac{7}{2}R $ e $ C_v = \frac{5}{2}R $. Esse gás passa por uma expansão de $ P_1 = 8 $ bar e $ T_1 = 600 $ K para $ P_2 = 1 $ bar, mantendo o volume constante. Nosso objetivo é calcular o trabalho ($ W Cp = 72R Q Cv = 52R çã \Delta H P1 = 8 çã \Delta U $). Além disso, vamos esboçar essa trajetória em um diagrama $ PV $.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados a processos a volume constante, leis dos gases ideais e as relações entre $ C_p $ e $ C_v $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um processo a volume constante. Em um processo a volume constante, o volume do sistema não muda durante a transformação. Isso implica que não há trabalho feito pelo sistema, já que o trabalho $ W $ em termodinâmica é dado por:
W
Mas se $ dV = 0 $, então $ W = 0 $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação da energia interna ($ \Delta U $). Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura e é dada por:
De
Onde:
  • $ n = 1 $ mol
  • $ C_v = \frac{5}{2}R $
  • $ \Delta T = T_2 - T_1 $
Mas primeiro, precisamos encontrar $ T_2 $, a temperatura final.

Passo 4

Como o processo é a volume constante, $ V_1 = V_2 $. Pela lei dos gases ideais:
V1 = V2
Como $ V_1 = V_2 $, podemos relacionar as temperaturas:
P1 V1 = n R T1 P2 V2 = n R T2

Passo 5

Agora que temos $ \Delta T = T_2 - T_1 = 75 , K - 600 , K = -525 , K $, podemos calcular $ \Delta U $:
De
Usando $ R = 8,314 , J/mol·K $:
De

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação da entalpia ($ \Delta H $). A entalpia é dada por:
De
Substituindo os valores:
De
Convertendo para joules:
De

Passo 7

Agora, vamos calcular o calor $ Q $. Usando a primeira lei da termodinâmica:
Q
Sabemos que $ W = 0 $ (porque o volume não mudou), então:
Q = De

Passo 8

Por fim, vamos esboçar a trajetória no diagrama $ PV $. Como o volume é constante, o processo será representado por uma linha vertical indo de $ P_1 = 8 $ bar para $ P_2 = 1 $ bar no gráfico $ P $ versus $ V $.

Resposta

Para a expansão a volume constante:
  • Trabalho realizado, $ W = 0 $ kJ
  • Calor trocado, $ Q = -10,912 $ kJ
  • Variação da entalpia, $ \Delta H = -15,278 $ kJ
  • Variação da energia interna, $ \Delta U = -10,912 $ kJ
O processo é representado por uma linha vertical decrescente no diagrama $ PV $.

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