Determine a taxa de variação máxima de
no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
ponto
Passo 1
O enunciado pede a taxa de variação máxima de
no ponto
e a direção em que isso ocorre. Esse conteúdo se resolve usando derivadas parciais para montar o gradiente de
, pois a direção de maior crescimento de
é dada pelo vetor gradiente e a taxa máxima é o módulo desse gradiente.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
.
Para :
Para
Para
:
Logo o gradiente é
Passo 3
Avaliar o gradiente em
:
Passo 4
A taxa de variação máxima é o módulo de
:
Passo 5
A direção de maior crescimento é o vetor unitário na direção de
:
Resposta
A taxa de variação máxima é
e ocorre na direção do vetor unitário