(a) Se z=f(x, y)=x^2+3 x y-y^2, determine a diferencial d z.

Passo 1

O enunciado pede a diferencial total de uma função de duas variáveis, ou seja, usar derivadas parciais para montar dz. Vamos aplicar a definição de diferencial total para z=f(x,y)=x^2+3xy-y^2.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de f:
partial fpartial x=2x+3y
partial fpartial y=3x-2y

Passo 3

Usamos a fórmula da diferencial total dz=fx,dx+fy,dy e substituímos as derivadas parciais:
dz=(2x+3y),dx+(3x-2y),dy

Resposta

dz=(2x+3y),dx+(3x-2y),dy

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