Questão I:
Resolva as equações diferencias abaixo.
OBS: Cada uma das equações abaixo deve ser resolvida por um método diferente. Escreva no inicio de cada questão o método escolhido na solução.
Não será corrigida duas questões resolvidas pelo mesmo método. Neste caso, será corrigida apenas a primeira.
.
OBS: Cada uma das equações abaixo deve ser resolvida por um método diferente. Escreva no inicio de cada questão o método escolhido na solução.
Não será corrigida duas questões resolvidas pelo mesmo método. Neste caso, será corrigida apenas a primeira.
Passo 1
Temos a EDO
com condição inicial
. O conteúdo aqui é equação diferencial de primeira ordem, resolvida por separação de variáveis.
Passo 2
Método escolhido: separação de variáveis, pois podemos isolar
como função apenas de
.
Passo 3
Isolando
: fatoramos em
, obtendo
Logo
Passo 4
Separamos as variáveis
e
:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
que dá
Passo 6
Aplicando a condição inicial
em
:
Logo
Passo 7
Multiplicando ambos os lados por 3 e reagrupando a constante, obtemos a solução implícita