Se
e
, demonstre que
Passo 1
A gente tem a função z = f(x, y) com as mudanças de variável x = u + v e y = u - v, e o objetivo é usar derivadas parciais e a regra da cadeia para mostrar que
.
Passo 2
Aplicamos a regra da cadeia para
:
Como
e
, temos
e
. Substituindo dá
Passo 3
Agora fazemos o mesmo para
:
Aqui
e
, então
Passo 4
Basta somar as duas expressões para cancelar o termo
: