Seja
Calcule a derivada direcional da função
no ponto
e na direção do vetor
.
Calcule a derivada direcional da função
Passo 1
Estamos lidando com a derivada direcional de uma função escalar de duas variáveis, no ponto $(1,1)$ e na direção do vetor $(-1,5)$. O conteúdo principal é calcular o gradiente de
e depois projetá-lo na direção unitária obtida a partir de $(-1,5)$.
Passo 2
Definimos
, de modo que
. Pelo efeito cadeia, as derivadas parciais são dadas por $\frac{\partial f}{\partial x}=f(x,y)\cdot\frac{\partial g}{\partial x}$ e $\frac{\partial f}{\partial y}=f(x,y)\cdot\frac{\partial g}{\partial y}$. Sabendo que
, temos
Passo 3
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Resposta
-\frac{2e^{\sqrt{2}}}{\sqrt{13}}