.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule o número complexo
Informações dadas: o numerador é
e o denominador é
. A pergunta é: qual é o valor de
escrito na forma
(parte real e imaginária)?
Passo 2
Estratégia (explicação didática): para dividir complexos sem deixar
no denominador, usamos o conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Multiplicando numerador e denominador por esse conjugado, o denominador vira um número real, porque
já que
. Aqui o objetivo é transformar a divisão em algo da forma
, o que permite separar parte real e imaginária facilmente.
Passo 3
O conjugado do denominador
é
. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
Passo 4
Calculemos primeiro o denominador. Usando
com
e
, temos
Passo 5
Agora expandimos o numerador usando a distributiva (ou a fórmula
). Vou expandir termo a termo:
Calcule cada termo:
Passo 6
Some os termos reais e os termos imaginários separadamente. Termos reais:
e
; termos imaginários:
e
. Portanto o numerador fica
Podemos organizar factorando
:
Passo 7
Agora dividimos esse numerador real e imaginário pelo denominador
:
Fatorando
, uma forma compacta é