z =4 x^3 / 4 cdot y^3 / 4
Encontre partial zpartial x e partial zpartial y.

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de uma função de duas variáveis dada por z(x,y)=4,x^3/4,y^3/4. O conteúdo é derivada parcial e vamos usar a definição de derivada parcial junto com a regra da potência, tratando uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra.

Passo 2

Para achar partial zpartial x, consideramos y constante. Podemos reescrever z como
z=4,y^3/4,x^3/4
Aplicando a regra da potência em x^3/4, cuja derivada é (3/4)x^-1/4, temos
partial zpartial x=4,y^3/4cdot34x^-1/4
e simplificando o fator 4cdottfrac34=3, resulta
partial zpartial x=3,x^-1/4,y^3/4

Passo 3

Para achar partial zpartial y, fazemos o mesmo raciocínio, agora tratando x constante. Reescrevendo
z=4,x^3/4,y^3/4
e aplicando a regra da potência em y^3/4, obtemos
partial zpartial y=4,x^3/4cdot34y^-1/4
que, ao simplificar 4cdottfrac34=3, dá
partial zpartial y=3,x^3/4,y^-1/4

Resposta

partial zpartial x=3,x^-1/4,y^3/4 e partial zpartial y=3,x^3/4,y^-1/4.

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