Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
23. lim h 0 raiz9+h-3h

Passo 1

O problema pede para calcular limhto0 raiz9+h-3h. O conteúdo aqui é limites e vamos usar propriedades de limite (soma, diferença, quociente, continuidade da raiz) e a técnica de racionalização para eliminar a forma 0/0.

Passo 2

Ao tentar substituir direto h=0 na expressão, o numerador fica raiz9+0-3=0 e o denominador é 0, gerando a forma indeterminada 0/0. Isso indica que precisamos manipular a expressão antes de aplicar o limite.

Passo 3

Para remover a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é raiz9+h+3. Usamos a propriedade do produto de conjugados:
(raiz9+h-3)(raiz9+h+3)=(9+h)-9=h
Assim a fração original fica
raiz9+h-3h=(raiz9+h-3)(raiz9+h+3)h(raiz9+h+3)=hh,l(raiz9+h+3r)=1raiz9+h+3, hneq0

Passo 4

Agora não há mais indeterminação. Aplicamos a propriedade do limite do quociente (o limite do denominador não é zero) e a continuidade da função raiz: podemos levar o limite para dentro da raiz e somar normalmente.
limhto01raiz9+h+3=1limhto0l(raiz9+h+3r)=1raiz9+0+3=13+3=16

Resposta

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