Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
23.
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Passo 1
O problema pede para calcular
. O conteúdo aqui é limites e vamos usar propriedades de limite (soma, diferença, quociente, continuidade da raiz) e a técnica de racionalização para eliminar a forma 0/0.
Passo 2
Ao tentar substituir direto
na expressão, o numerador fica
e o denominador é
, gerando a forma indeterminada
. Isso indica que precisamos manipular a expressão antes de aplicar o limite.
Passo 3
Para remover a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é
. Usamos a propriedade do produto de conjugados:
Assim a fração original fica
Passo 4
Agora não há mais indeterminação. Aplicamos a propriedade do limite do quociente (o limite do denominador não é zero) e a continuidade da função raiz: podemos levar o limite para dentro da raiz e somar normalmente.