Se
sen
, onde
e
, determine
e
.
Passo 1
O enunciado dá a função composta
com as variáveis internas definidas por
e
. O conteúdo aqui é derivadas parciais usando a regra da cadeia.
Passo 2
Para calcular
aplicamos a regra da cadeia: primeiro identificamos
Sabemos que
Substituindo tudo, vem
e, fatorando
e usando
,
:
Passo 3
Para calcular
fazemos o mesmo esquema:
Como antes
e
. Além disso,
Então
que fica, depois de fatorar e substituir
e
:
Resposta
As derivadas parciais são