(a) Esboce a curva com equação polar. r=2 cos (theta)

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos esboçar a curva definida em coordenadas polares por r=2cos(theta). O conteúdo envolvido é curvas em coordenadas polares e conversão para coordenadas cartesianas. Vamos usar as relações r^2=x^2+y^2 e x=rcostheta.

Passo 2

Aplicando as relações de conversão: escrevemos costheta=tfracxr, logo
r=2costhetaimplies r=2xrimplies r^2=2x

Passo 3

Substituindo r^2=x^2+y^2, obtemos a equação cartesiana:
x^2+y^2=2x

Passo 4

Completando o quadrado em x:
x^2-2x+y^2=0
(x-1)^2+y^2=1

Passo 5

Isso mostra que a curva é uma circunferência de centro (1,0) e raio 1.

Passo 6

Para esboçar, basta desenhar essa circunferência, que passa pela origem (quando theta=tfracpi2 ou tfrac3pi2) e pelo ponto (2,0) (quando theta=0), sendo simétrica em relação ao eixo x.

Resposta

É uma circunferência de centro em (1,0) e raio 1.

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