06.Calcular a equação da parábola de vértice no ponto
,que passa pelo ponto
e cujo eixo focal está sobre a reta
.
SUGESTÃO:
Vide exercício precedente.
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola cujo vértice é
, que passa por
e cujo eixo focal (eixo de simetria) coincide com a reta
O conteúdo aqui é usar uma translação para trazer o vértice à origem e uma rotação de eixos para alinhar o eixo da parábola ao novo eixo
, de modo que a curva fique na forma padrão
Passo 2
Fazemos primeiro a translação para o vértice:
Em seguida, escolhemos o ângulo
de modo que o novo eixo
fique na direção da reta
. Essa reta tem coeficiente angular
, portanto
A rotação de eixos é dada por
Passo 3
Aplicamos essas fórmulas ao ponto
. Primeiro a translação:
Depois a rotação:
Passo 4
Na forma padrão
devemos ter
Logo a equação da parábola nos eixos girados é
Passo 5
Voltemos aos eixos originais. Substituímos
na equação
. Multiplicando ambos os lados por 25 para eliminar denominadores, obtemos
Agora expandimos com
e
e passamos tudo para o lado esquerdo. O resultado, após reunir termos semelhantes, é
Resposta
A equação da parábola procurada é