Dennis Zill, Equações diferenciais volume I, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda., 2007, pp. 362-47. MODIFICADO
Mostre que a função do não possui transformada de Laplace.
Passo 1
Observando a função é perceptível que a função possui uma descontinuidade do tipo assíntota no ponto . Desta maneira, não existe transformada de Laplace, já que das condições para tal não são seguidas.
De outra maneira, podemos mostrar que a integral usada para calcular a transformada de Laplace diverge.
Vamos separar o intervalo para analisar melhor a parte próxima de :
Para a integral à esquerda. Se :
Que diverge. Se :
Logo, pela propriedade de comparação de integrais, divergirá. Para
Que divergirá também. Então essa transformada não existe.