Exercícios Resolvidos de Expressão Analítica de uma TL

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Enunciado

Seja T : R 3 → R 3 uma transformação linear tal que T 1 , 2,3 = 2,3 , 4 e T 1,3 , 4 = 2,4 , 5 . Pode-se afirmar que:

a   T x , y , z = 2 0 0 1 1 0 1 0 1 x y z

b   T x , y , z = x + 1 , y + 1 , z + 1

c   Existem infinitas transformações lineares assim.

d   NÃO existe tal transformação linear.

Passo 1

Lembra como achamos a expressão de uma T L ? Para isso nós precisamos saber o resultado da T L aplicada nos vetores de uma base do domínio. Bom o domínio é o R 3 então precisaríamos de três vetores para definir a T L . Mas repare que temos apenas 2 !

Então podemos escolher um terceiro vetor qualquer que forme uma base do R 3 e escolher um valor qualquer para quando aplicamos a transformação nele! E para cada valor que escolhemos teremos uma transformação diferente! Então a resposta é a letra c , existem infinitas transformações lineares.

Resposta

Letra c