(Wankat, 3 ed. – Cap. 13 – D10) Dioxano será extraído de duas soluções aquosas com benzeno em um sistema de 4 estágios em fluxo cruzado. A corrente de benzeno que alimenta cada estágio é pura ( y d i o x a n o   =   0 ) . A vazão de solvente em cada estágio é 50     k g / h . A vazão da alimentação do 1 º estágio é de 100     k g / h e é composta de 1,5 % em massa de dioxano.

A 2ª corrente de alime ntação possui uma vazão de 70     k g / h e é composta de 0,5 % em massa de dioxano. Esta 2ª corrente de alimentação é misturada ao rafinado que sai do segundo estágio, e esta mistura é alimentada ao 3º estágio.

Considere que benzeno e água são totalmente imiscíveis e que a vazão total de rafinado e extrato entrando e deixando cada estágio é constante. O equilíbrio para o dioxano que se distribui entre benzeno e água é dado por y d i o x a n o =   1,02   x d i o x a n o , sendo y d i o x a n o a fração mássica de dioxano no extrato (fase rica em benzeno) e x d i o x a n o , a fração mássica de dioxano no rafinado (fase aquosa).

Encontre a fração mássica de dioxano no rafinado que deixa o 3 º estágio.

Passo 1

Fala aíii, tudo bem? Antes de tudo respira fundo! Eu sei que o enunciado é grande, mas nós vamos fazer juntos

Além disso, também temos uma alimentação entre o estágio 2 e 3. Mas vamos começar pegando todas as informações necessárias que o enunciado nos deu:

x a ,   F 1 = 0,015

x a ,   F 2 = 0,005

x a ,   S = 0

S = 50   k g / h

F 1 = 100   k g / h

F 2 = 70   k g / h

y d i o x a n o =   1,02   x d i o x a n o

Além disso, como o enunciado nos diz que os líquidos são completamente imiscíveis e as vazões são constantes temos,

S = E 1 = E 2 = E 3 = E 4

F 1 = R 1 = R 2

F 1 + F 2 = R m i s t = R 3 = R 4

Lembrando que o que queremos encontrar é a fração mássica de dioxano no rafinado que deixa o 3 º estágio.

Passo 2

Show! Agora para efetivamente começarmos a questão podemos fazer um balanço de massa inicialmente no primeiro estágio,

F 1 x a , F 1 + S x a , S = R 2 x a , R 2 + E 2 x a , E 2

Como R 1 e E 1 são correntes em equilíbrio,

x a , E 1 = 1,02 x a , R 1

Logo, substituindo os valores, temos,

100 * 0,015 + 50 * 0 = 100 * x a , R 1 + 50 * 1,02 * x a , R 1

x a , R 1 = 0,0099

Passo 3

Fazendo o balanço de massa agora para o segundo estágio temos,

R 1 x a , R 1 + S x a , S = R 2 x a , R 2 + E 2 x a , E 2

Como R 2 e E 2 são correntes em equilíbrio,

x a , E 2 = 1,02 x a , R 2

Logo, substituindo os valores, temos,

100 * 0,0 099 + 50 * 0 = 100 * x a , R 2 + 50 * 1,02 * x a , R 2

x a , R 2 = 0,00 6 6

Mas nós queremos o rafinado do 3 º estágio. Então precisamos fazer um balanço no ponto de mistura.

Passo 4

Para o ponto de mistura temos,

R 1 x a , R 2 + F 2 x a , F 2 = R m i s t x a , R m i s t

Logo, substituindo os valores, temos,

100 * 0,00 66 + 7 0 * 0 , 005 = 1 7 0 * x a , R m i s t

x a , R m i s t = 0,00 59

Passo 5

Por fim, para o terceiro estágio temos o seguinte balanço,

R m i s t x a , R m i s t + S x a , S = R 3 x a , R 3 + E 3 x a , E 3

Como R 3 e E 3 são correntes em equilíbrio,

x a , E 3 = 1,02 x a , R 3

Logo, substituindo os valores, temos,

1 7 0 * 0,00 59 + 50 * 0 = 1 7 0 * x a , R 3 + 50 * 1,02 * x a , R 3

x a , R 3 = 0,00 46

Resposta

x a , R 3 = 0,0046

Exercícios Resolvidos de Extração e Tipos de Sistemas

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