Taxa, Fluxo e Força Motriz

Teoria Completa

Fala ai, galerinha, tudo bem? Aqui vamos começar a ver conteúdo de Transferência de Massa! Pra isso, a gente vai ter que relembrar alguns conceitos super importantes que vamos usar muito daqui pra frente, tranquilo? Bora lá então!

Lembra quando vimos na escola que se a gente comesse muito sal as nossas células desidratavam (colocavam água pra fora) pra equilibrar essa concentração de sal no sangue e ai a gente sentia sede? Então, o que acontece nesse caso é uma transferência de massa em que a cada pedacinho da nossa célula envia um fluxo de água (e essa água tem massa rsrs) e a força motriz que fez isso tudo acontecer foi essa diferença de concentração de sal dentro e fora da célula.

A transferência de massa sempre vai acontecer enquanto eu tiver um gradiente de concentração, e o quanto de massa está sendo transferido pode ser quantificado através de um fluxo ou uma taxa. Além disso, outra coisa que vai ser importante pra gente vai ser a velocidade com que essas moléculas estão indo de um lugar pro outro. Vem comigo que você vai entender melhor esses termos!!

Taxa

Quando falamos de taxa, a gente já pensa logo nos juros que estão cobrando a gente no banco. Pois é, e quanto mais o tempo passa maior ficam os juros, não é mesmo? Então, a taxa, por definição, é o quando uma propriedade está mudando ao longo do tempo.

Em transferência de calor, a unidade que a gente usava pra taxa era Watts, que é a mesma coisa de Joule por segundo. E a gente já sabe que Joule é unidade pra energia. Aqui em transferência de massa, adivinha adivinha, a gente vai usar uma unidade de massa por uma unidade de tempo, no SI (sistema internacional) a gente usa k g / s , pra representar a nossa taxa mássica. Maaaas, a gente também vai ver que é comum usar uma taxa volumética, ai nesse caso fica qualquer unidade de volume por unidade de tempo. As mais comuns são m ³ / s ou L / s . Tranquilo?

Bom, e como nossos problemas nem sempre tem uma geometria definida (como no caso da nossa célula, a gente generaliza dessa forma:

Q =   ∫ S v ^ · n ^   d S

Onde Q é a nossa taxa molumética, v é a velocidade das moléculas e n ^ é o vetor normal ao deslocamento.

Pra taxa mássica temos:

m ˙ =   ∫ S ρ ( v ^ · n ^ )   d S

Onde ρ é a concentração da substância que está sendo transportada.

Relaxa que isso é mais pra gente entender o que vem daqui pra frente do que pra usar mesmo!

Fluxo

Quando falamos de fluxo, já estamos avaliando mais preciosamente o quanto é transportado de massa em um determinado ponto dentro dessa superfície de transferência. Por isso, a unidade de fluxo de massa no SI é k g m 2 . s . E dentro da generalização que a gente fez antes, podemos relacionar taxa e fluxo pela seguinte igualdade:

Q = ∫ S q . n ^   d S

Onde q é o nosso fluxo. Repara que como ele pode ser diferente em cada ponto da superfície, ele é uma grandeza vetorial, diferente da taxa, que é um escalar. Guarda isso no seu coração, beleza?

Força Motriz

Como a gente já viu antes, a força motriz que faz acontecer um transporte de massa é uma diferença de concentração. E existem várias formas de expressar essa concentração além de massa por volume. Quando falamos de misturas muitas vezes é interessante usar fração mássica, que é a razão entre a massa de uma determinada substância e a massa total do sistema. Da mesma forma, além de concentração e fração mássica, também podemos usar concentração e fração molar. São muitas possibilidades! Por isso, a gente tem uma tabelinha aqui pra você explorar todas elas, que aí, dependendo dos dados que você tiver no problema, você pode usar uma ou outra :D

Repara que aqui a gente costuma usar pra representar concentração mássica, mas é só pra diferenciar da concentração molar, já que as unidades são as mesmas densidade. Tem que ficar ligado nisso pra não confundir, beleza?

Daí dessa tabelinha de cima, a gente pode tirar várias correlações, mas aqui tem selecionadas algumas das mais importantes:

E só pra você não ficar perdido no o que é o que:

Ah, e antes que eu me esqueça, é muito comum a gente representar fração molar de gases como y i (ao invés de x i que é mais pra líquidos). Além disso, a fração molar de gases também pode ser dada como a sua pressão parcial p i , que é a razão da pressão desse gás pela pressão total do sistema.

y i = P i P

Beleza, tamo quase lá!

Velocidades

Como eu falei lá em cima, a velocidade também vai ser um conceito importante pra gente. Imagina que você está entrando no metrô com uma certa velocidade, quando você entra, mesmo que você queira continuar andando rápido, é muito difícil, porque a sua velocidade acaba dependendo da velocidade das outras pessoas que estão ali dentro. Quanto maior o tamanho da molécula, mais fácil é de ela arrastar as outras e seguir o seu caminho, então quando falamos de velocidade a massa da partícula também importa. E é mais ou menos por aí que surge o conceito de velocidade média mássica (ou molar). E ela é definida como a soma das velocidade individuais de cada componente vezes a sua concentração, sobre a concentração total da mistura.

Ufa, acabou! Agora bora exercitar isso ai pra essas relações entrarem no sangue!

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Exercício Resolvido #1

Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., Rorrer, G. L. (2008), Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer, 5th edition, John Wiley & Sons, New Jersey, ex1, chapter 24 pp. 401

A composição do ar muita vezes é dada em termos das duas principais espécies na mistura de ar:

Oxigênio, O 2 , y O 2 = 0.21

Nitrogênio, N 2 , y N 2 = 0.79

Determine a fração mássica dos dois, oxigênio e nitrogênio, e o peso molecular do ar quando ele é mantido a 25 ˚ C ( 298   K ) e 1 atm ( 1.013   x   10 5   P a ). O peso molecular do oxigênio é 32 g ̸ mol e do nitrogênio é 28 g ̸ mol.

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Passo 1

Beleza então, a primeira coisa que o problema pede é a fração mássica dos dois gases, sendo que o enunciado te dá a fração molar. O que a gente vai ter que fazer pra descobrir isso é usar o peso molecular dos dois gases pra converter uma coisa na outra, ok?

Agora, pra descobrir o peso molecular do ar à 25 ˚ C , a gente vai fazer então a média ponderada dos dois elementos na mistura com as suas devidas proporções, tranquilo? Bora lá então.

Passo 2

Vamo então calcular primeiro as frações mássicas, pra isso a gente vai considerar uma base de cálculo de 1 mol pra medir a massa de cada um presente e depois calcular as frações.

O 2 = 1   m o l   x   0.21 = 0.21   m o l

                  = 0.21   m o l   x   32   g m o l = 6.72   g

N 2 = 1   m o l   x   0.79 = 0.79   m o l

                  = 0.79   m o l   x   28   g m o l = 22.1   g

M a s s a   t o t a l   e m   1   m o l = 6.72   g + 22.1   g = 28.8   g

Passo 3

Bom, agora que a gente já sabe qual é a massa de cada espécie na mistura, e a massa total da mistura, a gente só precisa calcular a razão entre elas!

w O 2 = m O 2 m t o t = 6.72   g 28.8   g = 0.23

w N 2 = m N 2 m t o t =   22.1   g 28.8   g = 0.77

Passo 4

Show, com isso a gente já pode calcular então o peso molecular do ar! Como estamos falando de massa, vamos usar as frações mássicas!

M M A r = w O 2 M M O 2 + w N 2 M M N 2

M M A r = 0.23   x   32   g m o l + 0.77   x   28   g m o l = 28.9   g / m o l   d e   A r

Resposta

w O 2 = 0.23

w N 2 = 0.77

M M A r = 28.9   g / m o l   d e   A r

Exercício Resolvido #2

Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., Rorrer, G. L. (2008), Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer, 5th edition, John Wiley & Sons, New Jersey, 24.2 , chapter 24 pp. 401

Na fabricação de aparelhos microeletrônicos, um filme fino de Sílica sólida ( S i ) é uniformemente depositada numa superfície pela decomposição química do Silano ( S i H 4 ) na presença de H 2 gasoso. Se a composição do gás é mantida a 40% mol S i H 4 e 60% mol H 2 , determine:

  1. A fração mássica das espécies;
  2. O peso molecular médio da mistura de gás;
  3. A concentração molar, C A , do S i H 4 se o gás de alimentação é mantido a 900 K e 60 torr.
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Passo 1

Pra ajudar nossos cálculos, vamos fazer uma tabelinha com:

  • a fração molar (que foi dada no problema)
  • a massa molecular de cada componente
  • o peso de cada um para uma base de cálculo de 1 mol ( m i = y i . M M i )

A massa total a gente acha somando a massa de todos os componentes ( m t o t =   ∑ m i ), show?

À partir dai vai ser muito mais tranquilo responder às perguntas do problema, e os dados vão ficar todos organizadinhos :D

Somando as massas de todos os componentes a gente chega que m t o t = 14.04   g .

Pronto, agora a gente já tá preparado pra resolver a questão!

Passo 2

  1. A fração mássica das espécies:
  2. A fração mássica w i é dada pela expressão w i = m i m t o t a l .

    Com isso e os dados da tabela podemos calcular a fração mássica de cada um!

    w S i H 4 =   12.84   g 14.04   g = 0.9145

    H 2 =   1.2   g 14.04   g = 0.0855

    Passo 3

  3. O peso molecular médio da mistura de gás:
  4. Isso a gente já calculou ali em cima :D

    O peso molecular médio é a soma das massas por 1 mol de cada componente, é a nossa massa total!

    m t o t = M M g á s =   ∑ m i

    M M g á s = 14.04   g

    Passo 4

  5. A concentração molar, C A , do S i H 4 se o gás de alimentação é mantido a 900 K e 60 torr:

Pra achar essa concentração vamos usar a famosa equação dos gases P V = n R T , mas a gente vai dar uma mexida nela. Como já sabemos que concentração é a razão entre número de mols por volume C =   n V , a nossa equação dos gases vai ficar com essa cara aqui:

C =   P R . T

Só que esse C é pra todo o gás de alimentação. Pra acharmos C A temos que usar a relação C A = y A C , beleza? Bom, uma coisa de cada vez, vamos achar a concentração primeiro, porque a fração molar do Silano a gente já tem!

Só tem mais uma coisa que a gente tem que se ligar aqui, que são as unidades! A pressão que o problema deu está em Torr, e não é o vingador não hahaha, vamos ter que passar pra Pascal!

P P a = 7.99   x   10 3 P a

C = 7.99   x   10 ³ 8.314 ( 900 ) = 1.068   m o l / m ³

Finalmente achando C A :

C A = 0.4   x   1.068 = 0.427   m o l / m ³

Resposta

  1. w S i H 4 =   0.9145
  2.   w H 2 =   0.0855

  3. M M g á s = 14.04   g
  4. C A = 0.427   m o l / m ³

Exercício Resolvido #3

Welty, J. R., Wicks, C. E., Wilson, R. E., Rorrer, G. L. (2008), Fundamentals of Momentum, Heat and Mass Transfer, 5th edition, John Wiley & Sons, New Jersey, 24.1 , chapter 24 pp. 401

Gás natural liquefeito, GNL, vai ser enviado pela Alaskan Kenai Peninsula por transporte marítimo até a planta de processamento em Yaquina Bay, em Oregon. A composição molar do GNL comercial é:

Determine:

a) A fração mássica do etano;

b) O peso molecular médio do GNL;

c) A densidade da mistura de gás quando aquecida a 207   K e 1.2   x   10 5   P a ;

d) A pressão parcial do metano quando a pressão total é 1.4   x   10 5   P a ;

e) A fração mássica do dióxido de carbono em ppm por peso.

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Passo 1

Pra ajudar nossos cálculos, vamos fazer uma tabelinha com:

  • a fração molar (que foi dada no problema)
  • a massa molecular de cada componente
  • o peso de cada um para uma base de cálculo de 1 mol ( m i = y i . M M i )
  • a fração mássica também de cada componente ( w i = m i m t o t a l ) .

A massa total a gente acha somando a massa de todos os componentes ( m t o t =   ∑ m i ), show?

À partir dai vai ser muito mais tranquilo responder às perguntas do problema, e os dados vão ficar todos organizadinhos :D

Somando as massas de todos os componentes a gente chega que m t o t = M M G N L = 17.176   g