Enunciado

9 - Uma técnica para medir coeficientes de transferência de calor por convecção envolve a adesão de uma das superfícies de uma folha metálica delgada a um material isolante e a exposição da outra superfície ao escoamento do fluido nas condições de interesse. Ao passar uma corrente elétrica através da folha, calor é dissipado uniformemente no interior da folha e o fluxo correspondente, P e l e " , pode ser inferido a partir de medidas da voltagem e da corrente elétrica. Se a espessura da camada de isolante L e a sua condutividade térmica k forem

conhecidas, e as temperaturas do fluido, da folha e da base do isolante ( T ∞ ,   T s   e   T b ) forem medidas, o coeficiente convectivo pode ser determinado. Considere condições nas quais T ∞ = T b = 25   ℃ , P e l e ″ = 2000   W / m 2 ,   L = 10   m m   e   k = 0,040   W / ( m · K ) .

(a) Com o escoamento de água sobre a superfície, a medida da temperatura da folha fornece T s = 27 ℃ . Determine o coeficiente convectivo. Qual seria o erro cometido se fosse considerado que toda a potência dissipada fosse transferida para a água por convecção?

(b) Se ar escoasse sobre a superfície e a medida da temperatura fornecesse T s = 125 ℃ , qual seria o coeficiente convectivo? A folha possui uma emissividade de 0,15 e está exposta a uma grande vizinhança a 25 ℃ . Qual seria o erro cometido se fosse considerado que toda a potência dissipada fosse transferida para o ar por convecção?

(c) Tipicamente, medidores de fluxo térmico são operados a uma temperatura fixa ( T s ) , quando a dissipação de potência fornece uma medida direta do coeficiente convectivo. Para T s = 27 ℃ , represente graficamente P e l e ″ em função de h , para 10 ≤   h   ≤ 1000   W / ( m 2 · K ) . Qual o efeito do h no erro associado à consideração de que a condução através do isolante é desprezível?

Passo 1

A energia dissipada uniformemente da folha é equilibrada pela condução e convecção do isolamento para a água.

Escreva a equação do balanço de energia para dissipação de calor sobre a folha.

P " = q c o n v " + q c o n d " … … ( 1 )

Aqui  P " é o fluxo de dissipação de calor,  q c o n v " é o fluxo de calor por convecção e  q c o n d " é o fluxo de calor por condução.

Escreva a relação do fluxo de calor da convecção para a água.

q c o n v " = h ( T s - T ∞ )

Aqui  h é o coeficiente de transferência de calor por convecção,  T s é a temperatura da folha e  T ∞ é a temperatura do fluido.

Passo 2

Escreva a relação para o fluxo de calor de condução.

q c o n d " = k T s - T b L

Aqui  k é a condutividade térmica do isolamento,  T s é a temperatura da folha e  T b é a temperatura do isolamento.

Substitua q c o n v " = h ( T s - T ∞ )   e   q c o n d " = k T s - T b L na equação ( 1 ) .

P " = q c o n v " + q c o n d "

= h T s - T ∞ + k T s - T b L

h = P - k T s - T b / L T s - T ∞

Substituindo pelos valores fornecidos, temos:

= 2000 - 0,04 27 - 25 / 0,01 27 - 25

= 2000 - 8 2

h = 996   W / m 2 ⋅     K

Portanto, o coeficiente de convecção é  996   W / m 2 ⋅     K .

Passo 3

Quando toda a energia dissipada é transferida pela convecção para a água, a condução através do isolamento de espuma é negligenciada.

Escreva a equação do balanço de energia para dissipação de calor pela convecção na água.

P " = q c o n v "

2000 = h ( T s - T ∞ )

h = 2000 27 - 25

h = 1000   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

Calcule o erro incorrido assumindo que toda a energia dissipada é transferida para a água por convecção.

e r r o = h c o n v + c o n d - h c o n v h c o n v + c o n d

Aqui, h c o n v + c o n d é o coeficiente de convecção e condução e o  h c o n v é o coeficiente de convecção envolve apenas convecção.

= 1000 - 996 996

= 0,004016

= 0,4016   %

Portanto, ocorre um erro ao assumir toda a energia dissipada a ser transferida para a água por convecção de 0 , 4016   % .

Passo 5

b)

No ar, a energia dissipada também pode ser transferida na forma de radiação.

Escreva a relação para o fluxo de calor.

q r a d " = ε σ ( T s 4 - T a m b 4 )

Aqui,  ε é a emissividade da folha,  σ é a constante Boltzmann de Stefan,  T s é a temperatura da folha e  T a m b é a temperatura ambiente.

Escreva a equação do balanço de energia para a dissipação de calor por convecção, condução e radiação.

P " = q c o n v " + q c o n d " + q r a d "

= h T s - T ∞ + k T s - T b L + ε σ ( T s 4 - T a m b 4 )

h = P - ε σ T s 4 - T a m b 4 + k T s - T b / L T s - T ∞

Vamos substituir pelos valores fornecidos e conhecidos:

h = 2000 - 0,15 × 5,67 × 10 - 8 × 125 + 273 4 - 25 + 273 4 - 0,04 125 + 273 - 25 + 273 10 × 10 - 3 125 + 273 - ( 25 + 273 )

h = 2000 - 0,8505 × 10 - 8 × 1,72 × 10 10 - 400 100

= 2000 - 146 - 400 100

h = 14,5   W / m 2 ⋅ K

Portanto, o coeficiente de convecção é 14,5   W / m 2 ⋅ K .

Passo 6

Se a condução é negligenciada, toda a energia dissipada é transferida pela convecção ao ar e por radiação.

Calcule o coeficiente de convecção com condução insignificante.

P " = q c o n v "

P " = h ( T s - T ∞ )

h = P " T s - T ∞

= 2000 125 + 273 - ( 25 + 273 )

h = 20   W / m 2 ⋅ K

Passo 7

Calcule o erro incorrido assumindo que toda a energia dissipada é transferida para o ar por convecção.

e r r o = h c o n v - h h

Aqui,  h c o n v é o coeficiente de transferência de calor por convecção e o  h é o coeficiente de convecção envolve a convecção do ar.

e r r o = 20 - 14,5 14,5

= 0,3793

= 37,93   %

Portanto, ocorre um erro ao assumir toda a energia dissipada a ser transferida para o ar por convecção é 37,93   % .

Passo 8

Para a radiação desprezível:

Calcule o erro incorrido assumindo que toda a energia dissipada seja transferida para o ar por convecção.

e r r o = h c o n v + c o n d - h h

Aqui, h c o n v + c o n d é o coeficiente de convecção envolve convecção e condução e o  h é o coeficiente de convecção envolve convecção de ar.

e r r o = 16 - 14,5 14,5

= 0,1034

= 10,34   %

Portanto, ocorre um erro ao assumir toda a energia dissipada a ser transferida para o ar por convecção de 10,34   % .

Passo 9

c)

Esta subparte pode ser resolvida usando apenas o software.

Resposta

  1. h = 996   W / m 2 ⋅     K e e r r o = 0,4016   %
  2. h = 14,5   W / m 2 ⋅ K e e r r o = 37,93   %
  3. h = 20   W / m 2 ⋅ K e e r r o = 10,34   %

  4. Esta subparte pode ser resolvida usando apenas o software.
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