Enunciado

12 - Uma janela dupla possui duas placas de vidro, com 7   m m de espessura cada uma, que confinam uma camada de ar com 7   m m de espessura. A janela separa o ar da sala a 20 ℃ do ar do ambiente externo a - 10 ℃ . O coeficiente convectivo associado à superfície interna (lado da sala) é de 10   W / ( m 2 · K ) .

(a) Se o coeficiente convectivo associado ao ar externo (ambiente) é de h e = 80   W / ( m 2 · K ) , qual é a perda de calor através de uma janela que possua 0,8   m de altura por 0,5   m de largura? Despreze a radiação e suponha que o ar entre as placas de vidro encontra-se estagnado.

(b) Calcule e represente graficamente o efeito de h e na perda de calor para 10   ≤   h e   ≤   100   W / ( m 2 ⋅ K ) . Repita os cálculos para uma janela tripla, na qual a terceira placa de vidro e a segunda camada de ar possuem as mesmas características das existentes na janela dupla.

Passo 1

a)

Desenhe o diagrama do circuito térmico para a janela de painel duplo.

Passo 2

Antes de começar, precisamos calcular a temperatura de filme. Use a seguinte fórmula:

T f = T s + T ∞ 2

Aqui,  T s é a temperatura do ar na superfície interna do vidro e  T ∞ é a temperatura do ar na superfície externa do vidro.

= 20 + - 10 2

= 5   ℃ = 278   K

Por interpolação entre 250   K e 300   K , obtemos que a condutividade térmica do ar para a temperatura de 278   K é:

k a = 0,0245   W / m ⋅ K

Para a temperatura de 300   K temos que a condutividade térmica do vidro é:

k g 1,4   W / m ⋅ K

Passo 3

Precisamos encontrar a área do painel duplo.

A = c × l

Aqui,  c é o comprimento da janela e  l é a largura da janela.

A = 0,8 × 0,5

= 0,40   m 2

Passo 4

Para acharmos a perda de calor, precisamos encontrar a resistência total.

Por isso, vamos calcular a resistência total da janela de painel duplo. Voltando ao passo ( 1 ) temos o desenho do circuito térmico, logo vamos representá-lo abaixo:

R t o t a l = 1 h i A + L g k g A + L a k a A + L g k g A + 1 h 0 A

R t o t a l = 1 A 1 h i + L g k g + L a k a + L g k g + 1 h 0

Aqui, L g é a espessura do vidro, L a é a espessura a camada de ar,  A é a área da janela de painel duplo,  h i é a convecção associada à superfície interna,  k g é a condutividade térmica do vidro,  k a é a condutividade térmica do ar e  h 0 é o coeficiente de convecção associado ao ar ambiente externo.

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

R t o t a l = 1 0,4 1 10 + 7 × 10 - 3 0,0245 + 7 × 10 - 3 1,4 + 7 × 10 - 3 0,0245 + 1 80

= 2,5 ( 0,1 + 0,005 + 0,2857 + 0,005 + 0,0125 )

= 2,5 × 0,4082

= 1,02   K / W

Passo 5

Agora podemos calcular a perda de calor através de uma janela de painel duplo, com a seguinte equação:

q = T s - T ∞ R t o t a l

Aqui,  T s é a temperatura ambiente da condição da superfície interna,  T ∞ é a temperatura ambiente da condição da superfície externa e  R t o t a l é a resistência total da janela do painel duplo.

= 20 + 273 - - 10 + 273 1,02

= 30 1,02

q " = 29,4   W

Portanto, a perda de calor através de uma janela de painel duplo é  29,4   W .

Passo 6

b)

Escreva a expressão para a perda de calor em uma janela de painel duplo.

q = T s - T ∞ R t o t a l

R t o t a l = 1 A 1 h i + L g k g + L a k a + L g k g + 1 h 0

q = T s - T ∞ 1 A 1 h i + L g k g + L a k a + L g k g + 1 h 0

Substituindo pelos valores fornecidos, temos a relação que é pedida.

= ( 20 + 273 ) - ( - 10 + 273 ) 1 0,4 1 10 + 7 × 10 - 3 1,4 + 7 × 10 - 3 0,0245 + 7 × 10 - 3 1,4 + 1 h 0

= 12 0,3957 + 1 h 0 … … . .   ( 1 )

Passo 7

O diagrama do circuito térmico para a janela de painel triplo é representado.

Passo 8

Agora, vamos repetir os processos anteriores, porém para uma janela de painel triplo.

q = T s - T ∞ 1 A 1 h i + L g k g + L a k a + L g k g + L a k a + L g k g + 1 h 0

= T s - T ∞ 1 A 1 h i + 3 L g k g + 2 L a k a + 1 h 0

= ( 20 + 273 ) - ( - 10 + 273 ) 0,4 1 10 + 3 7 × 10 - 3 1,4 + 2 7 × 10 - 3 0,0245 + 1 h 0

= 12 0,6864 + 1 h 0 … … ( 2 )

Passo 9

Use as equações ( 1 ) e ( 2 ) e determine a perda de calor através da janela de painel duplo e triplo, variando o valor de  h 0 de  10   W / m 2 ⋅ K até 100   W / m 2 ⋅ K .

Liste os valores obtidos em uma tabela da seguinte maneira:

Passo 10

Traçar o efeito de  h 0 na perda de calor para essa variação:

Resposta

  1. q " = 29,4   W
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