Enunciado

4 - O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela fixação de um aquecedor em película, fino e transparente, sobre a sua superfície interna. Aquecendo eletricamente este elemento, um fluxo térmico uniforme pode ser estabelecido na superfície interna.

(a) Para um vidro com 4   m m de espessura, determine a potência elétrica, por unidade de área do vidro, necessária para manter uma temperatura na superfície interna de 15 ℃ , quando a temperatura do ar no interior do carro e o coeficiente convectivo são T ∞ , i = 25   ℃ e h i = 10   W / ( m 2 ·   K ) , enquanto a temperatura e o coeficiente convectivo no ar exterior (ambiente) são T ∞ , e   = 10 ℃ e h e = 65   W / ( m 2 ⋅   K ) .

(b) Na prática,   T ∞ , e   e h e variam de acordo com as condições climáticas e com a velocidade do carro. Para valores de h e =   2 ;   20 ;   65   e   100   W / ( m 2 · K ) , determine e represente graficamente a potência elétrica necessária como uma   T ∞ , e   , de para - 30   ≤   T ∞ , e   ≤   0 ℃ . Com base em seus resultados, o que você pode concluir a respeito da necessidade de operação do aquecedor a baixos valores de h e ? Como essa conclusão é afetada pelo valor de T ∞ , e ? Se h ∝ V n , em que V é a velocidade do veículo e n é um expoente positivo, como a velocidade do veículo afeta a necessidade de operação do aquecedor?

Passo 1

Desenhe o diagrama de circuito térmico equivalente da seguinte maneira:

Aqui, 1 h i A é a resistência de convecção da superfície interna, 1 h 0 A   é a resistência de convecção da superfície externa e L A k  é a resistência de condução e fluxo de calor uniforme é q h " .

Passo 2

Aplique o balanço de energia na superfície interna da janela da seguinte maneira:

E ˙ e n t r a n d o = E ˙ s a i n d o

q c o n v , i " + q h " = T s , i - T ∞ L k + 1 h 0 … … ( 1 )

Aqui,  q c o n v , i " é a quantidade de fluxo de calor da temperatura do ar interior para a temperatura da superfície interna,  T s , i é a temperatura da superfície interna,  T ∞ , 0 é a temperatura do ar ambiente,  L  é a espessura da janela de vidro,  k  é a condutividade térmica do vidro e  h 0 é o coeficiente de convecção do ar ambiente.

Passo 3

Obtenha a condutividade térmica do vidro na tabela A.3, “Propriedades termofísicas de materiais comuns” no livro a temperatura de 25   ℃ .

k = 1,4   W / m ⋅ K

Determine o fluxo de calor por convecção na superfície interna da janela da seguinte maneira:

q c o n v , i " = h i ( T ∞ , i - T s , i )

Aqui  T ∞ , i é a temperatura do ar interior e  h i é o coeficiente de transferência de calor interior do ar.

Substituindo pelos valores fornecidos, temos:

= 10 ( 25 - 15 )

= 100   W / m 2

Passo 4

Encontre o fluxo de calor uniforme q h " por meio da equação ( 1 ) .

q c o n v , i " + q h " = T s , i - T ∞ L k + 1 h 0

100 + q h " = 15 - - 10 0,004 1,4 + 1 65  

100 + q h " = 1373,62

q h " = 1273,62   W / m 2

Portanto, a energia elétrica necessária é  1273,62   W / m 2 .

Passo 5

O gráfico foi plotado entre a potência do aquecedor e a temperatura ambiente da seguinte maneira:

A linha de cor vermelha indica variação do fluxo de calor quando h = 2   W / m 2 ⋅ K .

A linha Pink Color indica variação do fluxo de calor quando  h = 20   W / m 2 ⋅ K

A linha de cor verde indica variação do fluxo de calor quando  h = 65   W / m 2 ⋅ K

A linha de cor azul indica variação do fluxo de calor quando  h = 100   W / m 2 ⋅ K

No gráfico, observe que  h = 2   W / m 2 ⋅ K

O aquecedor não é necessário.

Passo 6

Se o coeficiente de transferência de calor for proporcional à velocidade da potência do expoente  n . h ∝ V n , o requisito de energia térmica aumenta porque, quando a velocidade do veículo aumenta, a transferência de calor por convecção também aumenta.

Resposta

  1. q h " = 1273,62   W / m 2

Se o coeficiente de transferência de calor for proporcional à velocidade da potência do expoente  n . h ∝ V n , o requisito de energia térmica aumenta porque, quando a velocidade do veículo aumenta, a transferência de calor por convecção também aumenta.

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