Enunciado

174 – Uma parede de 4   m e 6   m de comprimento é construída por duas grandes placas grossas de aço k = 15 W m ⋅ K de 2   c m de espessura, separadas por barras de aço de 1   c m de espessura e 22   c m de largura colocadas com 99   c m de intervalo. O espaço restante entre as placas de aço é preenchido com isolante de fibra de vidro k = 0,035 W m ⋅ K . Considerando que a diferença de temperatura entre as superfícies interna e externa das paredes é 22   ℃ , determine a taxa de transferência de calor através da parede. Será que podemos ignorar as barras de aço entre as chapas na analisa da transferência de calor, uma vez que ocupam apenas 1 % da área de transferência de calor?

Passo 1

Dados fornecidos:

Área da parede de aço,  A i = 6 × 4 = 24   m 2

Espessura das chapas de aço,  t 12 = t 34 = 0,8   c m = 0,008   m

Espessura das chapas de aço,  t 23 = 22   c m = 0,22   m

Espessura do isolamento de fibra de vidro,  t 23 = 22   c m = 0,22   m

Comprimento do isolamento de fibra de vidro,  L A = 99   c m = 0,99   m

Comprimento da chapa de aço,  L B = 1   c m = 0,01   m

Condutividade térmica das chapas de aço,  k = 15 W m ⋅ K

Condutividade térmica do isolamento,  k = 0,035 W m ⋅ K

Diferença de temperatura entre as superfícies interna e externa da parede,  ∆ T = 22   ℃ .

Passo 2

Vamos resolver essa questão considerando o cálculo de uma porção de 1 m   de altura e 1   m de largura de parede, ou seja, um fluxo de transferência de calor q ˙ .

As resistências entre as duas temperaturas podem ser visualizadas na ilustração abaixo:

Usando a abordagem de rede térmica, a resistência total da rede pode ser determinada como:

R t o t a l = R 1 + R 23 + R 3

= R 1 + R 2 R 3 R 2 + R 3 + R 4

Temos que:

R 1 = t 12 k f e r r o A 0

R 2 = t 23 k i s o l a n t e A i

R 3 = t 23 k f e r r o A b

R 23 = R 2 R 3 R 2 + R 3 = t 23 k i s o l a n t e A i t 23 k f e r r o A b t 23 k i s o l a n t e A i + t 23 k f e r r o A b

R 4 = t 34 K f e r r o A o

Temos a resistência total como:

R t o t a l = t 12 k f e r r o + t 23 k i s o l a n t e A i t 23 k f e r r o A b t 23 k i s o l a n t e A i + t 23 k f e r r o A b + t 34 K f e r r o A o

Onde:

A 0 = 1   m ²

A i = 0,99   m ²

A b = 0,01   m ²

Passo 3

A resistência total se multiplica  A i = A o = ( L A + L B ) e pode ser expressa como:

R t o t a l = t 12 k f e r r o A 0 + t 23 k i s o l a n t e A i t 23 k f e r r o A b t 23 k i s o l a n t e A i + t 23 k f e r r o A b + t 34 K f e r r o A o

= t 12 k f e r r o A 0 + t 23 k i s o l a n t e ⋅ L A t 23 k f e r r o ⋅ L B t 23 k i s o l a n t e ⋅ L A + t 23 k f e r r o ⋅ L B + t 34 K f e r r o A o

Substituindo pelos valores fornecidos no “Passo 1”, temos:

= 0,008   m 15 W m ⋅ K 1   m ² + 0,22 0,035 × 0,99 × 0,22 15 × 0,01 0,22 0,035 × 0,99 + 0,22 15 × 0,01 + 0,008   m 15 W m ⋅ K 1   m ²

= 1,1925   m 2 ⋅ K W

E o fluxo de calor é:

q ˙ = ∆ T R t o t a l = 22   ℃ 1,1925   m 2 ⋅ K W = 18,45 W m ²

Passo 4

A taxa média de calor através da parede pode ser determinado como:

Q ˙ = A q ˙

Q ˙ = 24   m ² × 18,45 W m ²

Q ˙ = 442,8   W

Passo 5

Vamos calcular a transferência total de calor através da parede, negligenciando as barras de aço entre as placas,

A i = A 0

R t o t a l A i = t 12 k f e r r o + t 23 k i s o l a n t e + t 34 k f e r r o

= 0,008 15 + 0,22 0,035 + 0,008 15

= 6,29 m 2 ⋅ K W

O fluxo médio de calor através da parede pode ser determinado como:

q ˙ = Q ˙ A i

= T 4 - T 1 R t o t a l A i

= 22 6,29

= 3,496   W / m 2

A transferência total de calor através da parede composta pode ser determinada como:

Q ˙ = A q ˙

= 24 × 3,496

= 83,904   W

Como negligenciamos as barras de aço entre duas chapas de aço, a taxa total de transferência de calor reduziu drasticamente e o erro deve ser

% E r r o = 442,8   - 83,904 442,8   W × 100

= 81,05   %

Portanto, embora tenhamos ignorado 1% da área total, o erro é significativo e, portanto, não podemos ignorar as barras de aço para o cálculo. 81% da transferência total de calor ocorre através das barras de aço na parede, apesar do espaço insignificante que elas ocupam. As barras de conexão estão servindo como "pontes térmicas"

Resposta

Q ˙ = 442,8   W

Embora tenhamos ignorado 1% da área total, o erro é significativo e, portanto, não podemos ignorar as barras de aço para o cálculo. 81% da transferência total de calor ocorre através das barras de aço na parede, apesar do espaço insignificante que elas ocupam. As barras de conexão estão servindo como "pontes térmicas"

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