Enunciado

100 – Uma longa barra de combustível cilíndrica de superfície negra de 25   m m de diâmetro é protegida por uma superfície concêntrica à barra. O escudo tem diâmetro de 50   m m e temperatura constante da superfície de 320   K . Tanto a superfície interna quanto a externa do escudo têm emissividade de 0,05 ,e o espaçamento entre a barra de combustível e o escudo é vácuo. Considerando que a barra de combustível está gerando 0,5   M W / m 3  de calor por unidade de comprimento, determinar a temperatura da superfície da barra de combustível.

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro da barra de combustível,  D 1 = 25   m m .

Diâmetro da blindagem externa,  D 2 = 50   m m .

Temperatura da blindagem externa,  T 2 = 320   K .

Emissividade da blindagem contra radiação nas superfícies interna e externa,  ε 2 = 0,05 .

Geração de calor pela barra de combustível,  q g e r = 0,5   M W / m 3 .

Passo 2

Considerações:

1. As superfícies são difusas, cinza e opacas

2. Existem condições operacionais estáveis

Passo 3

Aplicando o balanço energético na superfície da barra de combustível, obtemos:

E d e n t r o - E f o r a + E g e r a d a = 0

Q ˙ r a d , e s c u d o + Q ˙ r a d , b a r r a + Q ˙ g e r a d o = 0

ε 2 A 2 σ T 2 4 - A 1 σ T 1 4 + A 1 L q g e r a d o = 0

Portanto, a temperatura da superfície da barra de combustível pode ser expressa como:

T 1 4 = ε 2 A 2 σ T 2 4 + A 1 L q ˙ g e r a d o A 1 σ

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

T 1 4 = 0,05 × π × 0,05 × 5,67 × 10 - 8 × 320 4 + π 4 × 0,025 2 × 0,5 × 10 6 π × 0,025 × 5,67 × 10 - 8

T 1 = 487   K

A temperatura da superfície da barra de combustível é T 1 = 487   K .

Resposta

A temperatura da superfície da barra de combustível é T 1 = 487   K .

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