Enunciado

Um satélite esférico com diâmetro D encontra-se em órbita ao redor da Terra e é revestido por um material difuso, que tem absortividade espectral αλ = 0,6 para λ ≤ 3 μm e αλ = 0,3 para λ > 3 μm. Quando o satélite se encontra no lado “escuro” da Terra, ele vê somente a irradiação a partir da superfície da Terra. Essa irradiação pode ser suposta incidindo como raios paralelos e com uma magnitude de GT = 340 W/m2 . No lado “iluminado” da Terra, o satélite vê a irradiação terrestre GT mais a irradiação solar GS = 1368 W/m2 . A distribuição espectral da radiação terrestre pode ser aproximada pela emitida por um corpo negro a 280 K e pode ser admitido que a temperatura do satélite permanece inferior a 500 K.

Qual é a temperatura do satélite em condições de regime estacionário quando ele se encontra no lado escuro da Terra e quando ele se encontra no lado iluminado da Terra?

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver essa questão aí juntos? Partiu!!

Precisamos encontrar a temperatura do satélite, em duas condições: do lado escuro e do lado iluminado da terra… Humm…

Vamos começar com aquele balanço de energia maroto, ok?

E e n t - E s a i = 0

α E   .   G E   .   π   .   D ² 4   +   α S   .   G S   .   π   .   D ² 4   -   ε   .   σ   .   T s 4   .   π   .   D ² = 0

Agora é só isolar nossa temperatura, show!

T s = α E   .   G E   +     α S   .   G S 4   .   ε   .   σ 1 / 4

Mas qual o α S que vamos usar? Precisamos do λ , né?

Então vamos ver o seguinte, com 98 % de radiação temos um λ . T = 17400   μ m . K e se a temperatura de T = 5800   K , temos então que:

λ = 3 μ m então: α S ≈ 0,6

E da mesma forma, com:

λ . T = 3   .   500

λ . T = 1500   μ m . K

Temos:

ε = 0,3 α E ≈ 0,3

Passo 2

Agora já podemos calcular a temperatura! Primeiro para o lado escuro:

T s = α E   .   G E 4   .   ε   .   σ 1 / 4

T s = 0,3   .   340 4   .   0,3   .   5,67   .   10 - 8 1 / 4

T s = 197   K

Show! Vamos continuar!

Passo 3

Vamos então para o lado iluminado:

T s = α E   .   G E   +     α S   .   G S 4   .   ε   .   σ 1 / 4

T s = 0,3   .   340   +   0,6   .   1368 4   .   0,3   .   5,67   .   10 - 8 1 / 4

T s = 341   K

Conseguimos! Arrasamos!!

Resposta

Para o lado escuro: T s = 197   K

Para o lado iluminado: T s = 341   K

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