Enunciado

147 - A evaporação de gotículas de combustíveis líquidos é frequentemente estudada em laboratório usando-se a técnica da esfera porosa, na qual o combustível é alimentado a uma taxa que é suficiente apenas para manter a superfície da esfera completamente molhada. Considere o uso de querosene a 300   K com uma esfera porosa de 1   m m de diâmetro. Nessa temperatura, a massa específica do vapor saturado de querosene é de 0,015   k g / m 3 e o seu calor latente de vaporização igual a 300   k J / k g . A difusividade mássica para a mistura vapor-ar é de 10 - 5   m 2 / s . Se o ar atmosférico seco escoa sobre a esfera com V   =   15   m / s e T ∞ = 300   K , qual é a vazão mássica mínima de querosene que deve ser alimentada para manter a superfície molhada? Para essa condição, de quanto a temperatura T ∞   deve de fato exceder a temperatura T s para manter a superfície molhada da esfera a 300   K ?

Passo 1

Calcule a taxa de massa mínima de querosene para manter uma superfície molhada.

n A = h m A s ρ s - ρ ∞ … . .   ( 1 )

Aqui,  n A é a taxa de perda de água devido à evaporação da superfície,  h m é o coeficiente de transferência de massa,  A S é a área da superfície,  ρ s é a densidade saturada e  ρ ∞ é a densidade ambiente.

Escreva a relação para calcular o coeficiente de transferência de massa usando a relação.

h m = D A B D S h D … . .   ( 2 )

Aqui,  D é o diâmetro da esfera,  S h D é o número de Sherwood e  D A B é a viscosidade cinemática do ar úmido.

Passo 2

Na Tabela A.4 (Propriedades termo físicas dos gases à pressão atmosférica), a temperatura de 300   K .

A densidade é,

ρ a = 1,1 61   k g / m 3

A condutividade térmica do ar é,

k = 0,02 63   W / m ⋅ K

A viscosidade cinemática do ar é,

v = 15 , 89 × 10 - 6   m 2 / s

O número da schimida é,

S c = 0,60

O número de Prantdl é,

P r = 0,707

A entalpia específica do calor latente é,

h l = 3 × 10 5 k J K g

A difusividade é,

D A B = 10 - 5   m 2 / s

Passo 3

Calcule o número de Reynolds usando a seguinte fórmula:

R e D = V D v

Aqui V é a velocidade do ar,  D   é o diâmetro,  v é a viscosidade cinemática do ar.

= 15 × 0,001 1 5 , 8 9 × 10 - 6

= 943,989

Passo 4

Agora precisamos obter o número Sherwood.

S h D = 2 + 0,4 R e D 1 / 2 + 0,06 R e D 2 / 3 × S c 0,4

= 2 + 0,4 × 943,989 1 2 + 0,06 943,989 2 3 × 1,58 0,4

= 23,6762

Passo 5

Calcular o coeficiente de transferência de massa.

h m = S h D D A B D

= 23,6762 × 10 - 5 0,001

= 0,2 36   m / s

Passo 6

Calcular a área da superfície.

A s = π D 2

= π 0,001 2

= 3,1415 × 10 - 6   m 2

Voltando a equação (1):

n A = h m A s ( ρ S - ρ ∞ )

= ( 0,236 ) ( 3,1415 × 10 - 6   ) ( 0,015 - 0 )

= 1,112 × 10 - 8 k g s

Portanto, a taxa de evaporação é  1,112 × 10 - 8   k g / s .

Passo 7

Escreva a equação do balanço energético.

n A h f g = h A s ( T s - T ∞ )

Aqui  h é o coeficiente de transferência de calor.

Escreva a equação numérica de Nusslet com base no número de Reynold.

N u D = 0,4   R e 0,5 + 0,06   R e 2 3 P r 0,4  

= 0,4 943,989 1 2 + 0,06 943,989 2 3 0,707 0,4

= 15,72

Passo 8

Escreva a equação generalizada do número de Nusslet.

N u D = h D k

h = 15,72 × 0,0263 0,001

= 413,435   W / m 2 ⋅ K

Voltando na equação do balanço energético, temos:

n A h f g = h A s ( T s - T ∞ )

1,112 × 10 - 8 3 × 10 5 = 413,436 × 3,1415 × 10 - 6 ( 300 - T ∞ )

T ∞ = 300   K + 2,55   K

= 302,55   K

Passo 9

Calcule a temperatura ambiente excedida.

T = T ∞ - T s

Aqui  T ∞ é a mudança de temperatura.

T = 302,55   K - 300   K

= 2,55   K

Portanto, a temperatura ambiente excedida para manter a superfície molhada é  2,55   K .

Resposta

n A = 1,112 × 10 - 8 k g s

T = 2,55   K

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