Enunciado

148 - Seja um sistema de condicionamento de ar composto por um feixe de tubos montado normal ao ar que escoa no interior de um duto a uma vazão mássica de m ˙ a   ( k g / s ) . Um refrigerante escoando através dos tubos é capaz de manter a sua temperatura superficial em um valor constante T s <   T a , , e n t , sendo T a , , e n t a temperatura de admissão do ar (a montante do feixe de tubos). Foi sugerido que o sistema de refrigeração pode ser melhorado se uma fina

e uniforme película de água for mantida sobre a superfície externa de cada tubo.

(a) Supondo que a película de água esteja a temperatura T s , desenvolva uma expressão para a razão entre o resfriamento que ocorre com a presença da película de água e o resfriamento que ocorre sem a presença da película. A quantidade de resfriamento pode ser definida como T a , e n t T a , s a i , com T a , s a i sendo a temperatura de saída do ar (a jusante do feixe de tubos). O ar a montante do sistema pode ser considerado seco e os potenciais motrizes para as transferências convectivas de calor e de massa podem ser aproximados por ( T a , e n t - T a , s a i ) e ρ A , , s a t ( T s ) , respectivamente. Observação: A taxa total de perda de calor do ar pode ser representada por q   = m ˙ a c p , a ( T a , e n t - T a , s a i ) . Estime o valor dessa razão sob condições para as quais T a , e n t = 35   ℃ e T s = 10   ℃ .

(b) Considere uma matriz tubular que tem uma profundidade de = filas, com 12 tubos em cada fila. Cada tubo tem 0,5   m de comprimento e 8   m m de diâmetro externo. Uma configuração alternada de tubos é utilizada, na qual S T   =   S L   =   24   m m . Sob condições nas quais m ˙ a =   0,5 k g s ,   V = 3 m s ,   T a , e n t = 35 ℃   e   T s = 10 ℃ , qual é o valor de T a , s a i se os tubos estiverem molhados? Qual é a umidade específica do ar que deixa a matriz de tubos?

Passo 1

Na Tabela A.4 (Propriedades termo físicas dos gases à pressão atmosférica), a temperatura de 300   K .

A densidade é,

ρ a = 1,1 45   k g / m 3

A condutividade térmica do ar é,

k = 0,026 7   W / m ⋅ K

A viscosidade cinemática do ar é,

v = 1 6 , 3 9 × 10 - 6   m 2 / s

O número de Prantdl é,

P r = 0,70 6

A difusivade térmica é,

∝ = 23,2 × 10 - 6   m 2 / s

O calor específico a pressão constante,

c P = 1,007   k J / k g

Obtenha o valor da difusividade de massa do vapor de água a  298   K de temperatura da água na tabela do manual "Coeficiente de difusão binária em uma atmosfera".

D A B = 0,26 × 10 - 4   m 2 / s

Calcule o número de Schmidt.

S c = v D A B

= 16,39 × 10 - 6 0,26 × 10 - 4

= 0,6303

Passo 2

Obtenha as seguintes propriedades do vapor de água a uma temperatura de 283   K na tabela do manual, “propriedades termo físicas da água saturada”.

Volume específico do vapor,

v v = 111,8   m 3 / k g

Entalpia da mistura, 

h l = 2478 k j k g

Calcular a densidade saturada do vapor.

ρ A , s a t = 1 111,8   m 3 / k g

= 8,94 × 10 - 3   k g / m 3

Passo 3

Assuma a condição de estado estacionário e aplique a analogia de transferência de calor e massa.

Escreva a equação para a taxa de perda de calor do ar.

q = m ˙ c P ( T a - T s )

Aqui,  m ˙ é a massa do ar,  T a é a temperatura de entrada do ar e  T s é a temperatura de saída do ar.

Reescreva a equação em termos da quantidade de resfriamento do ar.

T a - T s = q m ˙ c P

Escreva a equação para a taxa de evaporação sem filme de água.

q s f = h A ( T a - T s )

Aqui,  h é o coeficiente de transferência de calor,  A  é a área dos tubos e  T s é a temperatura da superfície.

Passo 4

Escreva a equação para a taxa de evaporação do filme de água.

q w = h A T a - T s + m ˙ h l

= h A T a - T s + h m A ( ρ A , s a t - ρ A , ∞ ) h l

Como a densidade da atmosfera é negligenciada, a equação,

q w = h A T a - T s + ρ A , s a t h m A h l

Aqui  h m é o coeficiente de transferência de massa por convecção.

Calcule a proporção entre a quantidade de resfriamento que ocorre com o filme de água e a quantidade de resfriamento que ocorre sem o filme.

Divida a equação (3) por (2).

q w q s f = h A T a - T s + ρ A , s a t h m A h l h A ( T a - T s )

= 1 + ρ A , s a t h m A h l h A ( T a - T s )

Passo 5

Calcule o coeficiente de transferência de calor por convecção em massa.

h m = h ρ c P α D A B 0,67

Substitua essa equação na equação do passo 5.

q w q s f = 1 + ρ A , s a t h ρ c P α D A B 0,67 A h l h A ( T a - T s )

= 1 + ρ A , s a t h l ρ c P α D A B 0,67 ( T a - T s )

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 1 + 8,94 × 10 - 3 × 2478 × 10 3 ( 1,1450 1,007 × 10 3 308 - 283 0,232 × 10 - 4 0,26 × 10 - 4 0,67

= 1,83

Portanto, é a razão entre a quantidade de resfriamento que ocorre com o filme de água e a quantidade de resfriamento que ocorre sem o filme  1,83 .

Passo 6

b)

Calcule o tom desenvolvido.

S D = S L 2 + s r 2 2 1 2

Aqui,  S L é o passo longitudinal e  S D é o passo transversal.

S D = 24 2 + 24 2 2 1 2

= 26,833   m m

Passo 7

Calcule o valor de  S r + D 2 .

Aqui,  D  é o diâmetro do tubo.

S r + D 2 = 24 + 8 2

= 16   m m

Como o valor de  ( S D ) é maior que o valor de S r + D 2 , a velocidade máxima ocorre no plano transversal.

Passo 8

Calcule a velocidade máxima no plano transversal.

V m a x = S T S T - D V

Aqui, velocidade do ar.

= 24 24 - 8 3

= 4,5   m / s

Calcule o número de Reynolds usando a velocidade máxima no plano transversal.

R e D , m a x = V m a x D v

= 4,5 8 16,39 × 10 - 6

= 2196

Passo 9

Escreva a equação para o número de Nusselt do lado do ar.

N u D = C 2 C 1 R e D , m a x m P r 0,36 P r P r s 0,25

Aqui  C 1 , C 2 são constantes.

Obtenha o valor das constantes da tabela 7.5 "Constantes da equação 7.58 para o banco de tubos em fluxo cruzado".

Verifique a condição S t S L < 1 e o número máximo de reynolds.

As constantes são  C 1 = 0,35 ,   m = 0,60

Da mesma forma, obtenha o valor das constantes da tabela 7.5 "fator  C 2 de correção da equação 7.59 para  N L < 20 m .

Verifique se há condições escalonadas,  N L ≅ 13 .

A constante  C 2 = 0,98 .

Temos então:

N u D = ( 0,92 ) ( 0,35 ) R e D , m a x 0,60 P r 0,36 P r P r s 0,25

= 0,92 0,35 2196 0,6 ( 0,706 ) 0,36 1 1 0,25

= 30,6085

Passo 10

Vamos agora calcular o coeficiente de transferência de calor.

N u D = h D k

h = 30,6085 × 0,0267 0,008

= 102   W / m 2 ⋅ K

Passo 11

Calcule a perda de calor durante a convecção do tubo.

q c o n v = h A ( T a , i - T s )

= h ( π D L ) ( n b × N T ) ( T a , i - T s )

Aqui,  L  é o comprimento do tubo,  n b é o número de bancos de tubos,  N T é o número de tubos seguidos.

q c o n v = 102 π × 0,008 × 0,5 5 × 12 308 - 283

= 1923   W

Passo 12

Vamos calcular a taxa de evaporação do tubo.

q e v a p = n A h l

= ρ A , s a t h m A h l

Substituindo o valor de h m na equação acima, temos:

= ρ A , s a t h ρ c P α D A B 0,67 ( π D L ) ( n b × N T ) h l

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= ( 8,94 × 10 - 3 ) ( 102 ) ( π 0,008 0,5 ) ( 5 × 12 ) ( 2478 × 10 3 ) 1,145 1,007 × 10 3 0,232 × 10 - 4 0,26 × 10 - 4 0,67

= 1597   W

Passo 13

Calcule a temperatura do ar de saída.

T a - T s = q c o n v + q e v a p m ˙ c P

T s = - q c o n v + q e v a p m ˙ c P + T a

= 308 - 1923 + 1597 0,5 1,007 × 10 3

= 301   K = 28   ℃

Portanto, a temperatura do ar de saída do tubo é  28   ℃ .

Passo 14

Calcule a umidade específica do ar de saída.

ω o = n A m ˙ a

= h m ( π D L ) ( n b × N T ) m ˙ a

Substituindo a equação referente a h m na equação acima, temos:

= h m ( π D L ) ( n b × N T ) m ˙ a

= ρ A , s a t h ρ c P α D A B 0,67 ( π D L ) ( n b × N T ) m ˙ a

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 8,94 × 10 - 3 102 π 0,008 0,5 5 × 12 1,145 1,007 × 10 3 0,232 × 10 - 4 0,26 × 10 - 4 0,5

= 0,00129

Portanto, a umidade específica do ar de saída é 0,00129

Resposta

  1. 1,83 .
  2. T = 28   ℃   e   ω o = 0,00129
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