Enunciado

Ar a 20 °C flui à velocidade V = 5,0 m/s paralelo a uma placa plana (Figura P10-78). A frente da placa é bem arredondada e a placa tem 40 cm de comprimento. A espessura da placa é h = 0,75   c m , mas devido aos efeitos de deslocamento de camada limite, o escoamento fora da camada limite “enxerga” uma placa com espessura aparentemente maior. Calcule a espessura aparente da placa (inclua ambos os lados) na distância a jusante x = 25   c m .

Passo 1

Para descobrir a espessura aparente da placa no ponto x , precisamos encontrar o valor da espessura de deslocamento, que atuará como uma espessura imaginária a mais da placa.

Para começar vamos dar um pulo lá na tabela A.9 do apêndice A para pegar as propriedades de interesse do ar a temperatura de 20 °C, então teremos:

ν = 1,516.10 - 5   m 2 / s

Agora, com isso, e sabendo que o número de Reynolds é dado por:

R e x = V x ν

Substituindo os valores conhecidos para a seção a jusante, teremos:

R e x = 5 0,25 1,516.10 - 5 → R e x = 82453,8

Então, como o número de Reynolds crítico para camada limite de transição é dada por:

R e x , c = 1 . 10 5

Temos o nosso número de Reynolds a jusante menor que o número para camada limite de transição, então vamos adotar escoamento laminar ao longo do comprimento x .

Passo 2

Então, sendo a camada limite laminar ao longo da seção de teste, vamos calcular a espessura de de deslocamento a jusante, ou seja, em x = 0,25   m , então, sabendo que a espessura de deslocamento é dada por:

δ * = 1,72 x R e x

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

δ * = 1,72 0 , 25 82453,8 → δ * = 1,497.10 - 3   m

Então, como o enunciado pediu para considerar esse aumento de espessura dos dois lados, a espessura aparente total será:

h t = h + 2 δ * = 0,75.10 - 2 + 2 1,497.10 - 3

h t = 0,0105   m

Resposta

h t = 0,0105   m

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