Enunciado

O escoamento se separa em um canto agudo ao longo de uma parede e forma uma bolha de separação recirculante conforme mostra a Figura P9-59 (são mostradas as linhas de corrente). O valore da função corrente na parede é zero, o valor na linha de corrente superior mostra é um valor positivo ψ s u p e r i o r . Discuta o valor da função corrente dentro da bolha de separação. Em particular, ele é positivo ou negativo? Por quê? Em que ponto do escoamento ψ é mínimo?

Passo 1

Vamos lá!

Primeiro vamos assumir que: o fluxo será constante, incompressível e o fluxo escorrerá em duas dimensões no plano x - y .

Temos que para um fluxo de duas dimensões, a diferença entre duas linhas de correntes é igual ao fluxo volumétrico por unidade de largura entre as linhas.

Por exemplo, ψ s u p e r i o r - ψ 0 . É positivo e representa o fluxo volumétrico por unidade de largura entre as linhas, entre parede a linha superior.

Passo 2

Teremos a seguinte situação:

Considerando estes pontos, temos que a função ψ será positiva desde que o fluxo volumétrico flua para direita e negativo para esquerda.

Todo o fluxo que intersecta a parede será ψ = 0 , como mostrado na figura do enunciado.

Temos que a linha de intersecção, da nossa bolha de separação com fluxo, será zero. Pois, a linha intersecta a parede.

Para toda linha de fluxo dentro da bolha será negativo, pois, a bolha se encontra contra o fluxo ψ s u p e r i o r .

O valor mínimo de ψ se encontra ao centro. Pois, ao centro da bolha temos um ciclo de linhas, ora tornando positivo, ora negativo e isto que forma a própria bolha de separação.

Resposta

Podemos concluir, a bolha de separação, dentro dela, possui linhas de fluxo negativas e para extremidade. O valor mínimo de ψ se encontra no centro da bolha.

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