Enunciado

30 – Um tubo de aço vertical carrega água a pressão de 10 bar. Água liquida saturada é bombeada para dentro do tubo de diâmetro D=0,1 m entrando pelo fundo (x=0) com uma velocidade média de um=0,05 m/s. O tubo está exposto a uma combustão por gaseificação de carvão, promovendo um fluxo de calor de q”=100000 W/m2.

A) Determine a temperatura da parede do tubo e a qualidade (título, X) da água escoando em x=15m. Assumir Gs,f=1.

B) Determine a temperatura da parede do tubo na posição de x=15m onde um único fluxo de vapor existe a uma temperatura média de Tsat. Assumir que o vapor nesta posição também está a uma pressão de 10 bar.

Passo 1

Neste exercício teremos uma situação onde existe um fluxo bifásico de liquido e também vapor devido ao processo de ebulição. Assim, vamos utilizar as correlações para os cálculos dos parâmetros associados a este tipo de processo.

Passo 2

A)

Vamos começar elaborando uma equação para determinarmos a temperatura da parede do tubo, TS

Podemos usar a expressão do fluxo de calor por convecção entre o fluido (água saturada) e o tubo, cuja expressão é

q " c o n v = q " = h ∆ T e

Onde,

-q” é o fluxo de calor, q”=100 kW/m2;

-h é coeficiente de transferência de calor;

- ∆ T e , é a diferença de temperatura entre a superfície do metal (TS) e o fluido (Tsat).

∆ T e = T S - T s a t

q " = h ∆ T e = h T S - T s a t

Isolando TS

T S = T s a t + q " h

A temperatura de saturação da água, Tsat, podemos encontrar em uma tabela de dados para água saturada na pressão de 10 bar, já o coeficiente convectivo de troca térmica, h, vamos ter que usar alguma correlação empírica apropriada para este caso.

Passo 3

Uma correlação usada para o cálculo de h, em um processo de ebulição forçada com escoamento bifásico e aplicada para tubos circulares é a seguinte

h = h s p 0,6683 ρ l ρ v 0,1 X 0,16 1 - X 0,64 2,63 F r 0,3 + 1058 q " m ˙ " H v a p 0,7 1 - X 0,8 G s , f

Onde,

-h é o coeficiente de transferência de calor do processo de ebulição forçada bifásico;

-hsp é o coeficiente de transferência de calor para um processo de escoamento com só uma fase;

-X é a qualidade (título) do vapor na mistura bifásica, representa o percentual de vapor na mistura;

-Fr é o nº de Froude;

- m ˙ " , é a vazão mássica do fluido dividido pela área de seção transversal;

-Gs,f é uma constante que depende da combinação material-fluido, Gs,f=1;

-ρl é a densidade do liquido saturado;

-ρv, é a densidade do vapor saturado;

-Hvap é a entalpia de vaporização do fluido;

Para o coeficiente hsp podemos usar a correlação de Dittus-Boelter, aplicada para escoamento turbulento em tubos circulares com uma única fase, com aquecimento do fluido.

N u = h s p D k l = 0,023 R e 0,8 P r 0,4

Isolando hsp

h s p = k l D 0,023 R e 0,8 P r 0,4

Lembrando que Re é o nº de Reynolds e Pr é o nº de Prandtl, onde para Reynolds, podemos calcula-lo por

R e = u m D v l

Onde,

-um é a velocidade média do fluido;

-D é o diâmetro;

-v é a viscosidade cinemática do fluido;

A vazão mássica pela área de seção transversal é

m ˙ " = m ˙ A c

Onde para a vazão mássica podemos expresse-la em termos da velocidade média

m ˙ = ρ l A c u m

Assim,

m ˙ " = ρ l u m

O nº de Froude é dado pela seguinte expressão:

F r = m ˙ " 2 ρ l 2 g D = ρ l u m 2 ρ l 2 g D

F r = u m 2 g D

Passo 4

Agora para acharmos a qualidade X, vamos determinar fazendo um balanço de energia para a fase vapor. Considerando as variações de energia cinética e potencial desprezíveis, e não havendo trabalho e sendo regime permanente, assim podemos escrever o balanço para o vapor é:

m ˙ H v a p X = q = q " A S

Onde,

A S = π D x

m ˙ H v a p X = q " π D x

Isolando X

X = q " π D x m ˙ H v a p

Em termos da velocidade média

X = q " π D x ρ l A c u m H v a p

Sendo, Ac a área da seção transversal do tubo cilíndrico

A c = π 4 D 2

X = 4 q " π D x ρ l π D 2 u m H v a p

X = 4 q " x ρ l D u m H v a p

Passo 5

Vamos precisar dos dados de saturação para a água na pressão de 10 bar:

Pela Tabela A.6:

ρ v = k g m 3 ; ρ l = 887,3 k g m 3 ;   v l = 1,684 x 10 - 7 m 2 s ;   P r l = 0,979 ; k l = 0,6766 W m K

T s a t = 453   K ; H v a p = 2014 x 10 3 J k g

Os dados para o vapor são na temperatura Tsat=453K:

ρ v = 5,094 k g m 3 ; P r v = 1,149 ; k v = 0,03353 W m K ; μ v = 14,95 x 10 - 6 k g m s ; v v = m 2 s  

Calculando X

X = 4 100000 W m 2 ( 15 m ) 887,3 k g m 3 0,1 m 0,05 m s 2014 x 10 3 J k g = 0,672

Passo 6

Calculando o h

h = h s p 0,6683 ρ l ρ v 0,1 X 0,16 1 - X 0,64 2,63 F r 0,3 + 1058 q " m ˙ " H v a p 0,7 1 - X 0,8 G s , f

R e = 0,05 m s 0,1 m 1,684 x 10 - 7 m 2 s = 2,97 x 10 4

h s p = 0,6766 W m K 0,1 m 0,023 ( 2,97 x 10 4 ) 0,8 ( 0,979 ) 0,4 = 584,22 W m 2 K

m ˙ " = ρ l u m = ( 887,3 k g m 3 ) ( 0,05   m / s ) = 44,365   k g / s . m ²  

F r = 0,05 m s 2 9,81 m s 2 0,1 m = 0,00255

h = 584,22 W m 2 K 0,6683 887,3 5,094 0,1 0,672 0,16 1 - 0,672 0,64 2,63 ( 0,00255 ) 0,3 + 1058 100 x 10 3 44,36 ( 2014 x 10 3 ) 0,7 1 - 0,672 0,8

h = 2309,5 W m 2 K

Calculando a temperatura:

T S = 453 K + 100 x 10 3   W / m 2 2309,5 W m 2 K

T S = 496,3   K

Passo 7

B)

Para esse caso com apenas vapor escoando, assim vamos fazer os cálculos para uma única fase.

Considerando que o vapor esteja na mesma velocidade média, um=0,05 m/s, pegando agora para os cálculos os dados do vapor.

Para o cálculo da temperatura, usaremos a mesma expressão

T S = T s a t + q " h

Para h vamos usar a expressão para o cálculo em uma única fase:

h = k v D 0,023 R e 0,8 P r v 0,4

E para Reynolds

R e = u m D v v

R e = 0,05 m s 0,1 m 2,935 x 10 - 6 m 2 s = 2,97 x 10 5

Calculando h

h = 0,03353 W m K 0,1 m 0,023 ( 2,97 x 10 5 ) 0,8 ( 1,149 ) 0,4 = 194,76 W m 2 K

Calculando TS

T S = 453 K + 100 x 10 3   W / m 2 194,76 W m 2 K

T S = 966,5   K

Resposta

A)

T S = 496,3   K

X = 0,67 2

B)

T S = 966,5   K

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Caixas eletrônicas, como computadores, são geralmente resfriadas por um ventilador. Escreva um ensaio sobre o resfriamento com ar forçado de caixas eletrônicas e sobre a seleção do ventilador para dis
39 – Ar comprimido a Tm,i=20°C e p=20 atm, com uma vazão mássica de m ˙ = 0,0006k g / s , entra em um tubo de 20 mm de diâmetro. O ar é aquecido por um fluxo constante de calor na superfície do tubo e
33 – Vapor saturado a 0,2 bar condensa com um coeficiente de convecção de 6000 W/m2.K no lado de fora de um tubo de latão com diâmetro interno e externo de 16 e 19 mm, respectivamente. O coeficiente d
36 – Determine a taxa de condensação total na superfície frontal de uma placa vertical que está a 10 mm de altura e 1 m na direção horizontal. A placa está exposta a vapor saturado a pressão atmosféri