Enunciado

12 – Um disco de cobre de diâmetro 0,3 m e espessura 5 mm é aquecido de baixo a uma taxa de 70 kW. O topo do disco é polido, e exposta a um banho de água a pressão atmosférica. Determine a máxima temperatura do disco quando uma ebulição nucleada está ocorrendo. Em um esforço para reduzir a temperatura do disco de cobre, um revestimento de níquel de 1 mm de espessura é aplicado no topo do disco, na qual por sua vez reduz o valor de Cs,f. Calcule a máxima temperatura do disco revestido. O revestimento reduz a máxima temperatura do cobre? Negligencie qualquer resistência de contato entre o cobre e o revestimento de níquel.

Passo 1

Para determinarmos a temperatura máxima do disco podemos utilizar a equação para a taxa de transferência de calor desenvolvida por Rohsenow que é aplicada para processos de ebulição nucleada, que é o caso. A Eq. de Rohsenow é a seguinte

q S = A S μ l H v a p g ρ l - ρ v σ 0,5 c p , l T S - T s a t C s , f H v a p P r l n 3

Onde,

-qS é a taxa de transferência de calor entre a superfície do metal e o fluido;

-AS é a área da superfície;

-μl, ρl, cp,l e σ são, respectivamente, a viscosidade dinâmica, a densidade, o calor especifico e a tensão superficial do liquido saturado;

- ρv é a densidade do vapor;

-Hvap é a entalpia de vaporização do fluido;

-Prl é o nº de Prandtl do liquido saturado;

-g é a constante da gravidade, 9,81 m/s2;

-TS e Tsat são, respectivamente, a temperatura da superfície do material e a temperatura de saturação do fluido;

-Cs,f e n são constantes que dependem da combinação do material sólido com o fluido, e são encontrados em tabela.

Pela Tabela 10.1 do Incropera, cap.10, para o conjunto água-cobre polido:

C s , f = 0,0128 ; n = 1

A área superficial é dada pela área da superfície do topo do disco, onde um disco tem uma superfície do topo circular, assim

A S = π D 2 4

Assim,

q S = π D 2 4 μ l H v a p g ρ l - ρ v σ 0,5 c p , l T S - T s a t C s , f H v a p P r l n 3

Passo 2

Sendo que q é a quantidade calor transferido para o cobre, e considerando que o cobre esteja em uma temperatura uniforme por todo de seu volume e superfície, assim

q S = 70   k W = π D 2 4 μ l H v a p g ρ l - ρ v σ 0,5 c p , l T S - T s a t C s , f H v a p P r l n 3

Para simplificar a equação acima, vamos fazer o seguinte

a = μ l H v a p g ρ l - ρ v σ 0,5 ;   b = c p , l C s , f H v a p P r l n 3

Logo,

q S = π D 2 4 a b T S - T s a t 3

Passo 3

Isolando TS

T S - T s a t 3 = 4 q S π D 2 a b

T S - T s a t = 4 q S π D 2 a b 1 3

T S = T s a t + 4 q S π D 2 a b 1 3

Passo 4

Vamos precisar então dos dados de saturação para a água na pressão atmosférica, pela Tabela A.6:

ρ v = 0,596 k g m 3 ; ρ l = 961   k g / m 3 ; σ = 58,9 x 10 - 3   N / m

μ l = 279 x 10 - 6 k g m . s ;   P r l = 1,76 ; c p , l = 4217 J k g K

T s a t = 100 º C = 373 K ; H v a p = 2257 x 10 3 J k g

Aplicando os valores

a = 279 x 10 - 6 2257 x 10 3 ( 9,81 ) 961 - 0,596 58,9 x 10 - 3 0,5 = 251848,6

b = 4217 0,0128 2257 x 10 3 1,76 1 3 = 0,00057

T S = 373 K + 4 ( 70 x 10 3 ) π 0,3 2 ( 251848,6 ) ( 0,00057 ) 1 3 K

T S = 392   K

Passo 5

Vamos agora para o caso com revestimento de níquel. A única alteração será no valor da constante Cs,f. pela Tabela 10.1, para o conjunto água-níquel:

C s , f = 0,006

Calculando novamente o valor de b

b = 4217 0,006 2257 x 10 3 1,76 1 3 = 0,00554

Calculando TS

T S = 373 K + 4 ( 70 x 10 3 ) π 0,3 2 ( 251848,6 ) ( 0,005 54 ) 1 3 K

T S = 382   K

Comparando as duas temperaturas encontradas, você pode ver que o valor encontrado para a temperatura com revestimento foi menor do que sem revestimento, e portanto, o revestimento reduziu a temperatura do disco de cobre

Resposta

Sem revestimento:

T S = 392   K

Com revestimento:

T S = 38 2   K

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma linha de transmissão de alumínio com um diâmetro de 20m m tem uma resistência elétrica de R e l e ' = 2,636 × 10 - 4V / m e transporta uma corrente de 700A . A linha está sujeita a ventos cruzados
Um código computacional está sendo desenvolvido para analisar um sensor de temperatura com 1 0,5m m de diâmetro, sobre o qual água escoa normal à superfície, com uma temperatura na corrente livre de 8
Um elemento aquecedor elétrico, na forma de um longo cilindro, com diâmetro D = 12m m , condutividade térmica k = 240W / ( m · K ) , massa específica ρ = 2700k g / m 3 e calor específico c p = 900J /
Para determinar mudanças na velocidade do ar, propõe-se medir a corrente elétrica necessária para manter um fio de platina com 0 , 2 5m m de diâmetro a uma temperatura constante de 77 ° C em meio a um
Considere os fluidos a seguir, cada um com uma velocidade de V = 3m / s e uma temperatura de T ∞ = 20 ° C , em escoamento cruzado sobre um cilindro com 10m m de diâmetro, mantido a 50 ° C : ar atmosfé