Enunciado

37 - Seja o Problema 11.36.

(a) Para m ˙ f , A = m ˙ q , B =   10   k g / s , determine as temperaturas de saída do ar e da amônia, assim como a taxa de transferência de calor.

(b) Represente graficamente as temperaturas de saída do ar e da amônia versus a vazão da água no intervalo 5   k g / s ≤ m ˙ f , A = m ˙ q , B   ≤   50 k g / s .

Passo 1

Temos para esse caso a seguinte representação do problema:

Antes de começarmos o problema, vamos listar alguns dados importantes que nos ajudarão na resolução do problema.

Para o trocador de calor A:

Vazão mássica do ar,  m ˙ q , A = 10   k g / s

Temperatura de entrada do ar,  T q , e n t , A = 520   K

Para o trocador de calor B:

Vazão mássica de amoníaco,  m ˙ f , B = 5   k g / s

Temperatura de entrada de amônia,  T f , e n t , B = 280   K

Temos também que a vazão mássica da água é igual entre os trocadores,  m ˙ f , A = m ˙ q , B

O produto do coeficiente geral de transferência de calor e da área de transferência de calor é dado por,

U A A = a + b m ˙ f , A

Onde,

a = 600   W / K

b = 100   J / ( k g · K )

E

U A B = 1,2   U A A

Passo 2

Como as temperaturas de saída dos fluidos não são conhecidas, a temperatura média do fluido não pode ser calculada. Repare que as temperaturas, foram aproximadas e a da água foi uma média.

Para prosseguir, precisaremos obter alguns valores tabelados. Para a água iremos utilizar a tabela A-6, para o ar a tabela A-4 e para a amônia a tabela A-4 também.

Para o ar a uma temperatura de 500   K , temos:

c p = 1,030 × 10 3   J / k g ⋅ K

Para a amônia a uma temperatura de 300   K , temos:

c p = 2,158 × 10 3   J / k g ⋅ K

Para a água a uma temperatura de 400   K , temos:

c p , A = c p , B

c p = 4,256 × 10 3   J / k j ⋅ K

Passo 3

a)

Temos A vazão mássica da água no trocador de calor A é igual a vazão no trocador B,

m ˙ c , A = m ˙ c , B = 1 0   k g / s

 ,

Para o trocador de calor A:

Deixei a temperatura de entrada da água como T c , i , A ;

A temperatura de saída da água como  T c , o , A ;

e a temperatura de saída do ar como T h , o , A .

O produto do coeficiente geral de transferência de calor e da área de transferência de calor é dado por,

U A A = a + b m ˙ c , A

= 6000 + ( 100 × 10 )

= 70 00   W / K

Passo 4

Agora precisamos da taxa de capacidade térmica do ar e da água, que pode ser calculada por meio das seguintes relações:

Para o ar:

C h , A = m ˙ q , A c p

= 10 × 1,030 × 10 3

10300   W / K

Para a água:

C c , A = m ˙ c , A c p

= 1 0 × 4,256 × 10 3

= 4256 0   W / K

Passo 5

Para encontrar a relação da capacidade térmica temos a seguinte relação:

C r , A = C m i n C m a x

Logo, precisamos encontrar qual é a capacidade máxima e a mínima. Desde então, temos que C c , A > C h , A , assim:

C m a x , A = C c , A = 4256 0   W / K

C m i n , A = C h , A = 10300   W / K

Desse modo:

C r , A = 10300 4256 0

= 0 , 242

Passo 6

Temos que o NTU (número de unidades de transferência) é usado para calcular a taxa de transferência térmica em trocadores de calor. Em termos de coeficiente geral de transferência de calor é dado por,

N T U A = U A A C m i n , A

= 7000 10300

= 0,6796

Para o revestimento único, a eficácia do trocador de calor de múltiplas passagens é fornecida por:

ε A = 2 1 + C r , A + 1 + C r , A 2 1 2 × 1 + exp ⁡ - N T U 1 + C r , A 2 1 2 1 - exp ⁡ - N T U 1 + C r , A 2 1 2 - 1

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 2 1 + 0,242 + 1 + 0,242 2 1 2 × 1 + exp ⁡ - 0,6796 1 + 0,242 2 1 2 1 - exp ⁡ - 0,6796 1 + 0,242 2 1 2 - 1

= 0 , 4647

Passo 7

A taxa de transferência de calor real pode ser determinada de imediato pela expressão 11.22.

q A = ε A C m i n , A T h , i , A - T c , i , A

q A = 0,4647 × 10300 520 - T c , i , A … … ( 1 )

Passo 8

Outra expressão que nos ajudar é a 11.18, onde iremos ter mais uma equação em função da transferência de calor tomando o ar como base.

q A = C h , A T h , i , A - T h , o , A

Como queremos saber a temperatura de saída, vamos rearranjar a equação.

T h , o , A = - q A C h , A + T h , i , A

T h , o , A = - q A 10300 + 520 … . .   ( 2 )

Passo 9

Agora temos que repetir todos os passos feitos anteriormente, só que agora para o trocar de calor B.

Trocador de calor B:

Vamos deixar, a temperatura de entrada da água como T h , i , B ;

A Temperatura de saída da água como T h , o , B ;

E a temperatura de saída de amônia sendo T c , o , B .

Dado que a água que sai do trocador de calor A vai para o trocador de calor B e vice-versa,

Isso implica que,

T c , i , A = T h , o , B

T c , o , A = T h , i , B

O produto do coeficiente geral de transferência de calor e da área de transferência de calor é dado por,

U A B = 1,2 U A A

= 1,2 × 7000

= 8400   W / K

Passo 10

Agora precisamos da taxa de capacidade térmica da água e da amônia, que podem ser calculadas por meio das seguintes relações:

Para a amônia:

C c , B = m ˙ f , B c p

= 5 × 2,158 × 10 3

10790   W / K

Para a água:

C h , B = m ˙ c , B c p

= 1 0 × 4,256 × 10 3

= 4256 0   W / K

Como C c , B < C h , B .

C m a x , B = C h , B = 4256 0   W / K

C m i n , B = C c , , B = 10790   W / K

Desse modo:

C r , A = 10790 4256 0

= 0 , 2535

NTU em termos de coeficiente geral de transferência de calor é dado por,

N T U B = U A B C m i n , A

= 8400 10790

= 0,779

Para o revestimento único, a eficácia do trocador de calor de múltiplas passagens é fornecida por:

ε B = 2 1 + C r , B + 1 + C r , B 2 1 2 × 1 + exp ⁡ - N T U 1 + C r , B 2 1 2 1 - exp ⁡ - N T U 1 + C r , B 2 1 2 - 1

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 2 1 + 0,2535 + 1 + 0,2535 2 1 2 × 1 + exp ⁡ - 0,779 1 + 0,2535 2 1 2 1 - exp ⁡ - 0,779 1 + 0,2535 2 1 2 - 1

= 0 , 5052

Passo 11

A taxa de transferência de calor real pode ser determinada de imediato pela expressão 11.22.

q B = ε B C m i n , B T h , i , B - T c , i , B

q B = 0,5052 × 10790 T h , i , B - 280 … … ( 3 )

Outra expressão que nos ajudar é a 11.18, onde iremos ter mais uma equação em função da transferência de calor tomando a amônia como base.

q B = C C , B T c , i , B - T c , o , B

Entretanto, vamos supor que a corrente pega como referência foi a de ar, logo a taxa de transferências da corrente B é negativa pois está cedendo calor para a corrente A (ou se ficar mais fácil para visualizar, imagine que uma corrente está indo de encontro a outra).

Logo:

- q B = C C , B T c , i , B - T c , o , B

Como queremos saber a temperatura de saída, vamos rearranjar a equação.

T c , o , B = + q B C C , B + T c , i , B

T c , o , B = + q B 10790 + 280 … . .   ( 4 )

Passo 12

Agora se observar, temos 4 equações:

q A = 0,4647 × 10300 520 - T c , i , A … … ( 1 )

T h , o , A = - q A 10300 + 520 … . .   ( 2 )

q B = 0,5052 × 10790 T h , i , B - 280 … … ( 3 )

T c , o , B = + q B 10 790 + 280 … . .   ( 4 )

Entretanto, vamos lembrar que T h , i , B = T c , o , A e T c , i , A = T h , o , B .

Agora, vamos relembrar que adotamos a temperatura de entrada da água como a temperatura média, logo:

T h , i , B = 400 K

Portanto:

q B = 0,5052 × 10790 T h , i , B - 280

= 0,5052 × 10790 400 - 280

q B = 6,54 × 10 5   W

Como estamos trabalhando com um trocador de calor, o calor cedido por um fluido tem que ser o calor ganho pelo outro, já que não temos uma fonte de calor. Desse modo:

q A = q B

Logo:

q A = q B = 6,54 × 10 5   W

Passo 13

Agora basta substituirmos esses valores na equação ( 4 ) e ( 2 ) para obtermos as temperaturas desejadas:

T h , o , A = - q A 10300 + 520

T h , o , A = - 6,54 × 10 5 10300 + 520

T h , o , A = 456,5   K

E

T c , o , B = + q B 10790 + 280

T c , o , B = + 6,54 × 10 5 10790 + 280

T c , o , B = 340,6   K

Passo 14

b) Precisamos do software IHT.

Resposta

  1. q A = q B = 6,54 × 10 5   W , T h , o , A = 4 5 6 , 5   K e T c , o , B = 340,6   K
  2. É necessário o uso de ferramentas gráficas.
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