Enunciado

40 -Vapor de água saturado a 0,14   b a r é condensado em um trocador de calor casco e tubos com um passe no casco e dois passes nos tubos. O trocador tem 130 tubos de latão, cada um com um comprimento por passe de 2   m . Os tubos têm diâmetros interno e externo de 13,4 e 15,9   m m , respectivamente. Água de resfriamento entra nos tubos a 20 ℃ com uma velocidade média de 1,25   m / s . O coeficiente de transferência de calor para a condensação sobre as superfícies externas dos tubos é de 13.500 W / ( m 2 · K ) .

(a) Determine o coeficiente global de transferência de calor, a temperatura de saída da água do resfriamento e a taxa de condensação do vapor.

(b) Com todas as demais condições mantidas sem alteração, porém levando em consideração variações no coeficiente global de transferência de calor, represente graficamente a temperatura de saída da água de resfriamento e a taxa de condensação do vapor como funções da vazão da água para 10   ≤ m ˙ f ≤   30   k g / s .    

Passo 1

(a)

Vamos precisar de alguns valores que podem ser obtidos à temperatura da água na tabela A.6, 'Propriedades termo físicas da água saturada' na pressão de 0,14   b a r , interpolando entre as pressões 0,1351   b a r e 0,1719   b a r , e entre as temperaturas de 325   K e 330 K .

Temos que a temperatura de saturação é dada como:

T s a t - 325   K 330   K - 325   K = 0,14 - 0,1351 0,1719 - 0,1351

T s a t - 325   K = 5 × 0,133

T s a t = 52,66   ℃

T s a t = T h

Aqui  T h é a temperatura de entrada do fluido quente.

Passo 2

O valor da entalpia específica de vaporização é:

h f g = 2376,40   k J / k g

O valor do calor específico é:

c p = 1,094   k J / k g ⋅ K

Passo 3

Vamos supor que a temperatura da água de resfriamento na saída seja igual a 44   ℃ .

T c , o = 44 ℃ = 317   K

Aqui  T c , o é a temperatura da saída de água fria.

Venha comigo para calcular a temperatura média da água de resfriamento por meio da seguinte equação:

T c = T o - T i 2

Aqui  T o é a temperatura de saída da água de resfriamento e  T i é a temperatura de entrada da água de resfriamento.

T c = 317 + 20 + 273 2

= 610 2

= 305   K

Passo 4

Agora precisamos obter mais alguns valores tabelados para a água. Vamos utilizar novamente a tabela A.6 (Propriedades termo físicas da água saturada) na temperatura de  305   K :

A condutividade térmica da água é:

k = 0,620   W / m ⋅ K

Número Prandtl:

P r = 5,20

O volume específico da água é:

v f = 1,005 × 10 - 3   m 3 / k g

O calor específico da água é:

c p = 4,178   k J / k g ⋅ K

A viscosidade da água é:

μ = 769 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2

Passo 5

Podemos calcular a densidade da água usando a seguinte relação:

ρ = 1 v f

= 1 1,005 × 10 - 3

= 995   k g / m 3

Passo 6

Agora vamos precisar calcular o número de Reynolds usando a seguinte relação:

R e D = ρ u m D i μ

Aqui, u m é a velocidade média,  D i é o diâmetro interno e  μ é a viscosidade dinâmica.

R e D = 995 × 1,25 × 13,4 × 10 - 3 769 × 10 - 6

= 21673

Como o número de Reynolds é maior que 2400, o fluxo de água é considerado turbulento.

Passo 7

Entretanto não sabemos se o fluxo é totalmente turbulento, por isso precisamos fazer uma simples verificação, como mostrado abaixo:

L D i > 10

2 13,4 × 10 - 3 > 10

149,3 > 10

Como a condição acima é satisfeita, o fluxo é turbulento e totalmente desenvolvido.

Passo 8

O número de Nusselt da correlação de Dittus Boelter é pode ser expresso como:

N u D = 0,23 R e D 0,8 P r 0,4

= 0,23 × 21673 0,8 × 5,2 0,4

N u D = 130,9

Passo 9

Finalmente podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna do tubo, por meio da seguinte relação.

N u = h i D k

Reescreva para achar h :

h i = N u × k D

= 130,9 × 0,620 13,4 × 10 - 3

= 6057   W m 2 ⋅ K

Portanto, o coeficiente de convecção do fluxo do tubo é 6057     W / m 2 ⋅ K .

Passo 10

Temos que o coeficiente geral de transferência de calor, com exclusão da incrustação, é expresso como:

U o = 1 h o + D o 2 k ln ⁡ D o D i + D o D i 1 h i   - 1

Aqui,  h i é o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna do tubo , h o é o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa do tubo, k é a condutividade térmica de latão,  D i é o diâmetro interno do tubo,  D o é o diâmetro externo do tubo.

Para continuar precisamos obter o valor da condutividade térmica do latão a 300   K usando a Tabela A.1, “Propriedades termofísicas dos sólidos metálicos selecionados” do livro.

Condutividade térmica de latão é:

k = 110   W / m ⋅ K

Passo 11

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

U o = 1 1 13500 + 15,9 × 10 - 3 2 × 110 ln ⁡ 15,9 × 10 - 3 13,4 × 10 - 3 + 15,9 × 10 - 3 13,4 × 10 - 3 1 6057  

= 1 7,407 × 10 - 5 + 7,407 × 10 - 5 × 0,171 + ( 1,187 × 1,65 × 10 - 4 )

U o = 3541,86   W / m 2 ⋅ K

 

Portanto, o coeficiente geral de transferência de calor é 3541,86   W / m 2 ⋅ K .

Passo 12

Agora vamos calcular a área da seção transversal interna do tubo de latão.

A = π 4 D i 2

Aqui,  D i é o diâmetro interno do tubo.

= π 4 13,4 × 10 - 3 2

= 0,7854 × 1,78 × 10 - 4

= 1,41 × 10 - 4   m 2

Passo 13

Agora precisamos encontrar a vazão mássica do fluido frio da seguinte maneira:

m ˙ c = ρ A u m N

Aqui,  ρ é a densidade da água,  A é a área interna do tubo e  N é o número de tubos.

= 995 × 1,41 × 10 - 4 × 1,25 × 130

= 22,8   k g / s

Passo 14

Como a temperatura da saída de água quente não é mencionada no problema, a capacidade de calor do fluido quente tende ao infinito usando a metodologia de cálculo do projeto, temos:

C h = ∞

C m a x = ∞

Aqui  C h é a capacidade de calor do fluido quente e  C m a x é a taxa máxima de capacidade de calor.

Passo 15

A taxa de capacidade de calor para o fluido frio é dada como:

C c = m ˙ c p

Aqui,  m ˙ é a taxa de fluxo de massa do fluido frio e  c p é a constante de calor específica do fluido frio.

= 22,8 × 4178

= 95258.4   W / K

A taxa de capacidade térmica do fluido frio é igual à taxa mínima de capacidade térmica.

C c = C m i n

Passo 16

A relação da capacidade térmica é dada por:

C r = C m i n C m a x

= 95258,4 ∞

= 0

Passo 17

A área da superfície do trocador de calor de fluxo cruzado com 2 tubos é dada por:

A o = 2 × π D o L n b

Aqui,  A o é a área da superfície do trocador de calor de fluxo cruzado,  D o é o diâmetro externo do tubo,  L  é o comprimento do tubo,  n b é o número de tubos de latão.

= 2 × π × 15,9 × 10 - 3 × 2 130

= 26   m 2

Passo 18

O número de unidades de transferência é expresso como:

N T U = U A C m i n

= 3542,54 × 26 95258,8

= 0,967

Passo 19

Vamos comigo calcular a eficácia do trocador de calor quando C r = 0 .

ε = 1 - e - N T U

= 1 - e - 0,967

= 0,62

Passo 20

Vamos calcular a taxa máxima de transferência de calor possível, usando a seguinte equação:

q = q m a x = C m i n T h , i - T c , i

Aqui, T c , i é a temperatura de entrada do ar do fluido frio e T h , i é a temperatura de entrada do fluido quente.

= 95258,4 × ( 326 - 2 93 )

≈ 32 × 10 5

Passo 21

Temos que a efetividade do trocador de calor é dada por:

ε = q q m a x

Logo podemos calcular a temperatura de saída da água, rearranjando a equação acima.

T c , o = T c , i + ε q m a x C c

T c , o = 293 + 0,62 × 32 × 1 0 5 95258,4

= 313,82   K = 40,82   ℃

Portanto, a temperatura de saída do ar da água de resfriamento é  313,82   K .

Dessa forma, o valor obtido para a temperatura de saída do fluido frio é aproximadamente igual ao valor assumido. Assim, nossa suposição está correta.

Passo 22

Vamos agora calcular a taxa de transferência de calor da seguinte maneira:

ε = q q m a x

q = ε q m a x

= 0,62 × 32 × 10 5

= 19,84 × 10 5   W

Portanto, podemos calcular a taxa de condensação do vapor da seguinte maneira:

m ˙ = q h f g

Aqui  q   é a taxa de transferência de calor e  h f g é o calor latente da vaporização.

= 19,84 × 10 5 2376,40 × 10 3

m ˙ = 0,834   k g / s

Portanto, a taxa de condensação do vapor é  0,834   k g / s .

Resposta

a)

U o = 3541,86   W / m 2 ⋅ K

T c , o = 313,82   K

m ˙ = 0,834   k g / s

b) É necessário o uso de software (IHT).

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um trocador de calor casco e tubos (1 passe no casco, 2 passes nos tubos) deve ser usado para condensar 3,0k g / s de vapor de água saturado a 3 3 0K . A condensação ocorre na superfície externa dos t
Um trocador de calor bitubular utiliza água, disponível a 2 5 ° C , para resfriar etilenoglicol de 1 1 0 para 7 0 ° C . As vazões da água e do etilenoglicol são de 0 , 2 5k g / s cada uma. Quais são a
Gases quentes de exaustão são utilizados em um trocador de calor casco e tubos para aquecer 3,0k g / s de água de 3 0 a 90 ° C . Os gases, que podem ser considerados como portadores das propriedades d
Um trocador de calor é formado por um feixe com 1200 tubos com paredes delgadas sobre os quais ar escoa em escoamento cruzado. Os tubos estão posicionados em linha, perfazendo 40 colunas longitudinais
42 – Usando os resultados mostrados na Tabela 11.3, determine uma expressão para a razão de efetividades de um trocador de calor com escoamento em contracorrente para um com escoamento em paralelo. Co