Enunciado

47 - O aço laminado que emerge da seção de laminação a quente de uma usina siderúrgica tem uma temperatura de 1200   K , uma espessura δ = 3   m m e a seguinte distribuição para a emissividade hemisférica espectral. A densidade e o calor específico do aço são 7900   k g / m 3 e 640   J / ( k g · K ) , respectivamente. Qual é o valor da emissividade hemisférica total?

Levando em consideração a emissão a partir de ambos os lados da lâmina de aço e desprezando a condução, a convecção e a radiação a partir da vizinhança, determine a taxa inicial de mudança da temperatura da lâmina em relação ao tempo ( d T / d t ) i . À medida que o aço resfria, ele oxida e sua emissividade hemisférica total aumenta. Se esse aumento puder ser

correlacionado por uma expressão com a forma ε =   ε 1200 [ 1200   K / T ( K ) ] , quanto tempo será necessário para a lâmina de aço esfriar de 1200 a 600   K ?

Passo 1

Antes de continuarmos, precisaremos obter a fração da emissão total que é tabelada. Vamos consultar a Tabela 12.2, 'Funções de radiação do corpo negro' no valor de 1200   μ m ⋅ K .

λ T = 1 × 1200   μ m ⋅ K

λ T = 1200   μ m ⋅ K

F 0 → 1 = 0,002134

Aqui, F 0 → 1 μ m   é a fração da emissão total de corpos negros na banda espectral de 0   para 1   μ m .

Seguindo pela ilustração do enunciado, temos o intervalo de 0 a 6 . Como 0 não conta, vamos pegas os estremos que seria 1 e 6 . Dessa forma, já obtermos o fator de forma para o primeiro, falta agora para o segundo extremo.

λ T = 1200   μ m ⋅ K

= 6 × 1200   μ m ⋅ K

= 7200   μ m ⋅ K

F 0 → 6 = 0,819217

Aqui, F 0 → 6   μ m   é a fração da emissão total de corpos negros na banda espectral de 0   para 6   μ m .

Passo 2

De acordo com a distribuição fornecida conseguimos obter os valores da emissividade de acordo com a faixa de comprimento da onda, logo:

λ = 0 - 1 ; ε 1 = 0,6

λ = 1 - 6 ; ε 6 = 0,6

λ = 6 - ∞ ; ε ∞ = 0,25

Agora que possuímos todas as emissividades, podemos encontrar a emissividade hemisférica total inicial da folha por meio da seguinte fórmula:

ε = ε 1 F 0 → 1 + ε 6 F 0 → 6 - F 0 → 1 + ε ∞ ( 1 - F 0 → 6 )

Aqui, o que fizemos foi dividir a ilustração do enunciado em 3 partes, a primeira indo da faixa de 0 até 1, depois de 1 até 6 e por fim tendendo ao infinito.

Como sabemos todos esses valores, basta jogar na equação acima e teremos a emissividade que queremos encontrar.

ε = 0,6 × 0,002134 + 0,4 0,819217 - 0,002134 + 0,25 ( 1 - 0,819217 )

= 0,3733

Portanto, a emissividade hemisférica total inicial é 0,3733 .

Passo 3

Podemos encontrar a taxa de tempo inicial de mudança da temperatura da folha aplicando a equação do balanço de energia para o sistema por unidade de área da superfície da seguinte maneira:

E e n t r a n d o - E s a i n d o = E s u p

0 - 2 ε σ T i 4 = ρ δ c d T d t i

d T d t i = - 2 ε σ T i 4 ρ δ c

Aqui, σ é a constante de Boltzmann, T i é a temperatura inicial da chapa, ρ é a densidade do aço, δ é a espessura da chapa e c é o calor específico do aço.

Venha comigo para realizar a substituição dos valores e obter a taxa de tempo.

d T d t i = - 2 × 0,3777 × 5,67 × 10 - 8 × 1200 4 7900 × 3   m m × 10 - 3 m m m × 640

= - 5,787   K / s

Portanto, a taxa inicial de mudança de temperatura da folha é - 5,787   K / s .

Passo 4

Por fim, precisamos determinar o tempo necessário para o aço esfriar na faixa de temperatura fornecida, por isso venha comigo usando a equação para variação do tempo.

d T d t = - 2 ε σ T 4 ρ δ c

Onde temos a emissividade para 1200, logo:

d T d t = - 2 ε 1200 1200 T σ T 4 ρ δ c

Como queremos a diferença entre as temperaturas para determinar o tempo, precisaremos integrar a função, como foi feito a seguir (observe que integramos os dois lados):

∫ T i   T f d T T 3 = - 2 × 0,3777 × 5,67 × 10 - 8 × 1200 4 7900 × 3   × 10 - 3 × 640 ∫ 0 t d t

- 1 T f 2 + 1 T i 2 = - 2 × 0,3777 × 5,67 × 10 - 8 × 1200 4 7900 × 3   × 10 - 3 × 640 ( t - 0 )

t - 0 = 1 2 × 3,349 × 10 - 9 1 600 2 - 1 1200 2

t = 311   s

Portanto, o tempo que o aço leva para esfriar é 311   s .

Resposta

ε = 0,3733

t = 311   s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A emissividade direcional espectral de um material difuso a 2000 K apresenta a seguinte distribuição: Determine a emissividade hemisférica total a 2000 K. Determine o poder emissivo na faixa espectral
Considere uma superfície difusa e opaca cuja refletividade espectral varia em função do comprimento de onda conforme ilustrado. A superfície se encontra a 750K e a irradiação sobre um dos seus lados v
Uma superfície difusa, que apresenta as características espectrais a seguir, é mantida a 500K quando localizada no interior de um grande forno cujas paredes são mantidas a 1500K :(a) Esboce a distribu
Um vidro difuso especial, com propriedades radiantes espectrais conhecidas, é aquecido no interior de um grande forno. As paredes do forno, que são mantidas a T p = 1800K , são revestidas com um tijol
Duas superfícies pequenas, A e B, estão localizadas no interior de um recipiente isotérmico a uma temperatura uniforme. O recipiente proporciona uma irradiação de 6300W / m 2 em cada uma das superfíci