Enunciado

49 - Uma superfície opaca com a distribuição de refletividades hemisféricas espectrais especificada é submetida à irradiação espectral mostrada.

(a) Esboce a distribuição da absortividade hemisférica espectral.

(b) Determine a irradiação total sobre a superfície.

(c) Determine o fluxo radiante que é absorvido pela superfície.

(d) Qual é a absortividade hemisférica total dessa superfície?

Passo 1

a)

Venha comigo. Vamos visualizar a representação para esse diagrama de distribuição da absortividade hemisférica espectral.

Passo 2

b)

A irradiação total na superfície pode ser calculada por meio da integração da área em questão, entretanto, temos que a figura ao ser decomposta, torna-se um retângulo e dois triângulos, por isso, vamos dividir em três integrais, representando cada figura.

G = ∫ 0 ∞ G λ d λ

= 1 2 ∫ 0 5   μ m G λ d λ + ∫ 5   μ m 10   μ m G λ d λ + 1 2 ∫ 10   μ m 20   μ m G λ d λ

Repare que o termo 1 2 aparece, pois temos a área de um triângulo, que é dada pela área de um retângulo, dividido por 2 .

= 1 2 G λ ( 5 μ m - 0 μ m )   + G λ ( 10 μ m - 5 μ m ) + 1 2 G λ ( 20   μ m - 10   μ m )

= 2,5 G λ + 5 G λ + 5 G λ

Aqui, G λ é a irradiação no comprimento da onda λ .

G = 2,5 600 + 5 600 + 5 ( 600 )

G = 7500   W / m 2

Portanto, a irradiação total na superfície é  7500   W / m 2 .

Passo 3

c)

Se observamos bem a figura apresentada, temos que a refletividade para a faixa de comprimento de onda de λ = 0 → 5   μ m é igual a  0 .

ρ λ = 0 → 5   μ m = 0

.

Agora precisaremos calcular a capacidade de absorção da refletividade para a faixa de comprimento de onda  λ = 0 → 5   μ m por meio da seguinte relação.

α λ = 0 → 5   μ m = 1 - ρ λ = 0 → 5   μ m

α 1 = 1 - ρ λ = 0 → 5   μ m

= 1 - 0

= 1

Aqui, α 1 é a absortividade.

Passo 4

A partir da figura apresentada, vamos agora analisar a refletividade para os valores de comprimento de onda de λ > 10   μ m que é igual a  1 .

ρ λ = 0 > 10   μ m = 1

.

Agora precisaremos calcular a capacidade de absorção da refletividade para a faixa de comprimento de onda  λ > 10   μ m por meio da seguinte relação.

α λ > 10   μ m = 1 - ρ λ > 10   μ m

α 3 = 1 - 1

= 1 - 0

= 0

Passo 5

Por último, vamos analisar a refletividade para os valores de comprimento de onda de λ = 5 → 10   μ m que é igual a  0,5 .

ρ λ = 5   →   10   μ m = 0 , 75

.

Agora precisaremos calcular a capacidade de absorção da refletividade para a faixa de comprimento de onda  λ = 5 → 10   μ m por meio da seguinte relação.

α λ = 5 → 10   μ m = 1 - ρ λ = 0 → 5   μ m

α 2 = 1 - ρ λ = 5 → 10   μ m

= 1 - 0,75

= 0 , 25

Passo 6

Agora que possuímos todas as absortividades, o fluxo radiante que é absorvido pela superfície pode ser calculado. Vamos utilizar a integral utilizando o mesmo pensamento de dividir e 3 figuras o nosso desenho, dois triângulos e um retângulo.

G a b s = ∫ 0 ∞ α G λ d λ

= 1 2 α 1 ∫ 0 5   μ m G λ d λ + α 2 ∫ 5   μ m 10   μ m G λ d λ + 1 2 α 3 ∫ 10   μ m 20   μ m G λ d λ

= 1 2 α 1 G λ ( 5 μ m - 0 μ m )   + α 2 G λ ( 10 μ m - 5 μ m ) + 1 2 α 3 G λ ( 20   μ m - 10   μ m )

= 0,5 α 1 G λ ( 5 ) + α 2 G λ ( 5 ) + 0,5 α 3 G λ ( 10 )

Como temos todos os valores, basta substituir na equação acima e ser feliz !!!

= 0,5 1 600 5 + 0,25 600 5 + 0,5 ( 0 ) ( 600 ) ( 10 )

= 1500 + 750

= 2250   W / m 2

Portanto, o fluxo radiante que é absorvido pela superfície é  2250   W / m 2 .

Passo 7

d)

Precisamos agora, calcular a capacidade de absorção hemisférica total da superfície opaca. Para isso iremos utilizar a relação entre os dois fluxos de energia presentes, já que essa absorção é uma fração da irradiação total que é absorvida.

α = G a b s G

= 2250 7500

= 0,30

Portanto, a capacidade de absorção hemisférica total da superfície opaca é  0,30 .

Resposta

  1. G = 7500   W / m 2
  2. G a b s = 2250   W / m 2
  3. α = 0,30
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