Enunciado

48 - Um grande corpo de um gás não luminoso a uma temperatura de 1200   K tem bandas de emissão entre 2,5 e 3,5   μ m e entre 5 e 8   μ m . A emissividade efetiva na primeira banda é de 0,8 e na segunda banda é de 0,6 . Determine o poder emissivo desse gás.

Passo 1

Como foi fornecido no enunciado, temos uma temperatura de 1200   K , logo vamos descobrir os valores do produto entre comprimento de onda e temperatura. Primeiro vamos fazer para 2,5   μ m .

λ T = 2,5   μ m × 1200   K

= 3000   μ m ⋅ K

Antes de continuarmos, precisaremos obter a fração da emissão total que é tabelada. Vamos consultar a Tabela 12.2, 'Funções de radiação do corpo negro' no valor de 30 00   μ m ⋅ K .

F 0 → 2,5 μ m   = 0 , 273232

Aqui, F 0 → 2,5 μ m   é a fração da emissão total de corpos negros na banda espectral de 0   para 2,5   μ m .

Agora vamos repetir os passos, porém para a banda de 3,5   μ m .

λ T = 3,5   μ m × 1200   K

= 4200   μ m ⋅ K

Antes de continuarmos, precisaremos obter a fração da emissão total que é tabelada. Vamos consultar a Tabela 12.2, 'Funções de radiação do corpo negro' no valor de 4200   μ m ⋅ K .

F 0 → 3,5   μ m   = 0,516014

Aqui, F 0 → 3,5   μ m   é a fração da emissão total de corpos negros na banda espectral de 0   para 3,5   μ m .

Passo 2

Ao reparar o enunciado, podemos ver que foi fornecido duas bandas de emissão, correto? De 2,5 a 3,5 e de 5 a 8 . Portanto, faremos a mesma coisa e por isso irei resumir esse passo, já que é idêntico ao anterior, tudo bem? Vamos lá!!!

λ T = 5   μ m × 1200   K

= 6000   μ m ⋅ K

F 0 → 5   μ m   = 0,737818

Agora para a banda de 8   μ m .

λ T = 8   μ m × 1200   K

= 9600   μ m ⋅ K

Entretanto, se observar na tabela não temos esse valor tabelado, logo precisaremos realizar a interpolação entre 9500 e 10000   μ m ⋅ K . Então venha comigo:

F 0 → 8   μ m   - 0,903085 0,914199 - 0,903085 = 9600 - 9500 10000 - 9500

F 0 → 8   μ m   - 0,903085 = 0,011 × 0,2

F 0 → 8   μ m   = 0,9053

Passo 3

Finalmente conseguimos obter a emissividade hemisférica total a uma temperatura de 2000   K por meio da seguinte relação:

ε = ε 1 F 2,5 → 3,5   μ m   + ε 2 F 5 → 8   μ m  

= ε 1 F 0 → 3,5   μ m   - F 0 → 2,5   μ m   + ε 2 ( F 0 → 8   μ m   - F 0 → 5   μ m   )

= 0,80 × 0,516014 - 0,273232 + 0,60 × ( 0,9053 - 0,737818 )

= 0,1942 + 0,1

= 0,2942

Passo 4

Por fim, venha comigo para calcular a potência emissiva do gás não luminoso à temperatura de 1200   K , por meio da equação a seguir:

E g = ε σ T 4

Aqui, ε é a emissividade do gás não luminoso, σ é a constante de Boltzmann e T a temperatura.

Uma vez que conhecemos todas as variáveis, basta substituirmos na equação.

= 0,2942 × 5,67 × 10 - 8 × 1200 4

= 34590   W / m 2

Portanto, a potência emissiva do gás não luminoso à temperatura de 1200   K é 34590   W / m 2 .

Resposta

E g = 34590   W / m 2

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