Enunciado

59 - Vapor de água saturado, a uma pressão absoluta de 4 bar e uma velocidade média de 3   m / s , escoa através de uma tubulação horizontal cujos diâmetros interno e externo são de 55 e 65 mm, respectivamente. O coeficiente de transferência de calor para o escoamento do vapor é de 11.000   W / ( m 2 · K ) .

(a) Se a tubulação está coberta por uma camada de isolamento térmico de magnésia a 85 % com 25   m m de espessura e encontra-se exposta ao ar atmosférico a 25   ℃ , determine a taxa de transferência de calor por convecção natural para a sala por unidade de comprimento da tubulação. Se o vapor está saturado na entrada da tubulação, estime seu título na saída de uma tubulação com 30   m de comprimento.

(b) A radiação líquida para a vizinhança também contribui para a perda de calor na tubulação. Se o isolamento térmico tem uma emissividade superficial de ε =   0,8 e a vizinhança se encontra a T v i z = T ∞ = 25 ℃ , qual é a taxa de transferência de calor para a sala por unidade de comprimento da tubulação? Qual é o título do vapor na saída da tubulação?

(c) A perda de calor pode ser reduzida pelo aumento da espessura da camada de isolamento térmico e/ou pela redução de sua emissividade. Qual é o efeito do aumento da espessura da camada de isolamento térmico para 50   m m , se ε = 0,8 ? E da diminuição da emissividade para 0,2 quando a espessura da camada de isolamento é de 25   m m ? E da redução da emissividade para 0,2 e do aumento da espessura da camada de isolamento térmico para 50   m m ?

Passo 1

Precisamos obter as propriedades encontradas na tabela de vapor em uma pressão de 4   b a r .

O valor da entalpia do líquido saturado,

h l = 566   k J / k g

O valor da entalpia do vapor saturado,

h v = 2727   k J / k g

O valor da entalpia do calor latente de vaporização,

h l v = 2160   k J / k g

O valor do volume específico de vapor saturado,

V s = 0,476   m 3 / k g

O valor da temperatura de saturação,

T s a t = 416   K

Vamos considerar nesse caso que a temperatura de saturação é a temperatura inicial, ou seja:

T s a t = T i

Obtenha o valor da condutividade térmica da magnésia na tabela A.3 (Propriedades termo físicas de materiais comuns (isolamento industrial) à temperatura de 300   K :

k m = 0,051   W / m ⋅ K

Vamos supor que a temperatura da superfície do ar seja igual a 60   ℃ .

T S = 60   ℃

Passo 2

A temperatura de filme nesse caso é dada por:

T f = T s + T ∞ 2

= 25 + 60 2

= 42,5 ℃ = 315   K

Passo 3

Obtenha as propriedades da tabela A.4, “Propriedades termo físicas dos gases à pressão atmosférica”

À temperatura de  T f = 315   K .

Viscosidade cinemática é:

v = 17,4 × 10 - 6   m 2 / s

Condutividade térmica é:

k = 0,0274   W \ m K

A difusividade térmica é:

α = 24,7 × 10 - 6   m 2 / s

O número Prandtl é:

P r = 0,705

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 315

β = 3,17 × 10 - 3   K - 1

Passo 4

Primeiro precisamos encontrar o número de Nusselt. Como o produto do número de Prandtl e do número de Reynolds são maiores que  0,2 , considere a correlação de Churchill e Bernstein para calcular o número de Nusselt.

N u D = 0,60 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

Entretanto, precisamos encontrar o número Rayleigh ( R a D ) .

Passo 5

O número Rayleigh pode ser calculado com a seguinte relação:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v α

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 9,81 × ( 3,17 × 10 - 3   ) 60 - 25 0,115 3 ( 17,4 × 10 - 6 ) ( 24,7 × 10 - 6 )

= 2,1283 × 10 - 3 4,2978 × 10 - 10

R a D = 3,85 × 10 6

Passo 6

Portanto, temos que o número de Nusselt é:

N u D = 0,60 + 0,387 3,85 × 10 6 1 6 1 + 0,559 0,705 9 16 8 27 2

= 0,60 + 4,8449 1,87763 8 27 2

= 21,4

Passo 7

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 21,4 × 0,0274 0,115

= 5,09   W m 2 ⋅ K

Passo 8

Agora, precisamos calcular a resistência térmica.

1 R t = 1 h o π D 3 + 1 2 π k m ln ⁡ D 3 D 2 + 1 h i π D 1 - 1

Aqui, D é o diâmetro, a condutividade térmica é k m , o coeficiente de transferência de calor dentro do tubo é h i e o coeficiente de transferência de calor fora do tubo é h o .

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

1 R t = 1 5,09 × π × 0,115 + 1 2 × 3,14 × 0,051 ln ⁡ 0,115 0,065 + 1 11000 × π × 0,055 - 1

= 1 8,37 + 1 0,32028 ln ⁡ 1,759 + 1 1899,7 - 1

= 2,32628 - 1

= 0,430   W / m ⋅ K

Calcule a taxa de calor por unidade de comprimento do tubo por meio da seguinte equação:

q ' = T i - T ∞ R t '

Aqui a temperatura inicial é  T i , a temperatura da superfície é  T ∞ .

q ' = 0,430 × ( 416 - 298 )

= 50,8   W / m

Portanto, a taxa de transferência de calor para a sala por unidade de comprimento do tubo 50,8   W / m .

Passo 9

Agora podemos calcular a temperatura da superfície.

q ' = h A ( T s - T ∞ )

T s = T ∞ + q ' h o π D 3

= 25 + 50,8 5,09 × π × 0,115

= 25 + 27,6387

= 53   ℃

Passo 10

Calcule a área do tubo.

A C = π D 1 2 4

= π × 0,055 2 4

= 9,4985 × 10 - 3 4

= 2,374 × 10 - 3   m 2

Passo 11

Calcular a densidade de massa.

ρ g = 1 V s

= 1 0,476

= 2,1008   k g / m 3

Passo 12

Agora vamos calcular a vazão mássica por meio da seguinte fórmula:

m ˙ = ρ g A C u m

Aqui, u m é a velocidade média.

= 2,1008 × 2,374 × 10 - 3 × 3,0076

= 0,015   k g / s

Passo 13

Calcule a entalpia do vapor na saída por meio da seguinte relação.

h 2 = h 1 - q ' × L m ˙

Aqui, a entalpia na entrada é  h 1 e o comprimento é L .

h 2 = 2727 - 50,8 × 30 0,015

= 2625 k J k g

Passo 14

Agora podemos calcular o efeito de qualidade por meio da seguinte equação:

x = h 2 - h l h l v

= 2625 - 566 2160

x = 0,953

Portanto, a qualidade do fluxo de saída é 0,953

Passo 15

b)

Escreva a equação do balanço de energia na superfície externa.

q i ' = q c o n v ' + q r a d '

Onde:

q c o n v ' = h o π D 3 ( T s - T ∞ )

= 5,09 × π × 0,115 ( T s - 298 )

= 1,8389 T s - 547,992

E

q ' r a d = π D 3 ε σ ( T S 4 - T s u p 4 )

q r a d ' = π × 0,115 × 5,67 × 10 - 8 × 0,8 ( T s 4 - 298 4 )

= 2,0484 × 10 - 8 ( T s 4 - 298 4 )

Passo 16

Precisamos encontras agora a temperatura de superfície e para isso vamos calcular a transferência de calor por meio de outra equação, para depois voltarmos na equação de balanço de energia.

q i ' = T i - T s R t '

Vamos então calcular a resistência térmica ( R t ' ) .

1 R t = 1 h i π D 3 + 1 2 π k m ln ⁡ D 3 D 2 - 1

1 R t = 1 11000 × π × 0,055 + 1 2 × 3,14 × 0,051 ln ⁡ 0,115 0,065 - 1

= 1 1899,7 + 1 0,32028 ln ⁡ 1,759 - 1

= 1,7819 - 1

= 0,561   W / m ⋅ K

Logo, temos que:

q i ' = T i - T s R t '

= 416 - 298 0,561

= 210,2642   W / m

Passo 17

Agora que temos tudo, basta jogar na fórmula para calcularmos a temperatura da superfície externa.

q i ' = q c o n v ' + q r a d '

210,2642 = 1,8389 T s - 547,992 + 2,0484 × 10 - 8 ( T s 4 - 298 4 )

210,2642 + 547,9922 + 2,0484 × 10 - 8 298 4 = 1,8389 T s + 2,0484 × 10 - 8 ( T s 4 )

T s = 344,071   K

Portanto, Calcule a transferência de calor para a sala por unidade de comprimento do tubo.

q i ' = T i - T s R t '

= 416 - 344,071 0,561

128,170   W / m

Portanto, a transferência de calor para a sala por unidade de comprimento do tubo é 128,170   W / m .

.

Passo 18

Vamos calcular a entalpia do vapor na saída por meio da seguinte relação.

h 2 = h 1 - q i ' × L m ˙

Aqui, a entalpia na entrada é  h 1 e o comprimento é L .

h 2 = 2727 - 128,170 × 30 0,015

= 2470,66 k J k g

Passo 19

Agora podemos calcular o efeito de qualidade por meio da seguinte equação:

x = h 2 - h l h l v

= 2470,66 - 566 2160

x = 0,881

Portanto, a qualidade do fluxo de saída é 0,881 .

Passo 20

Assim como foi feito nos passos anteriores, iremos repetir os passos mudando para os novos valores. Dessa forma:

1. Quando  ε = 0,8   m e D 3 = 155   m m .

Calcule a temperatura da superfície.

T s = 41,8   ℃

Calcule a transferência de calor por unidade de comprimento.

q i ' = 56,9   W / m

Calcular a qualidade.

x = 0,948

2. Quando  ε = 0,8   m e D 3 = 165   m m .

Calcule a temperatura da superfície.

T s = 33,7   ℃

Calcule a transferência de calor por unidade de comprimento.

q i ' = 37,6   W / m

Calcular a qualidade.

x = 0,966

3. Quando  ε = 0,2   m e D 3 = 115   m m .

Calcule a temperatura da superfície.

T s = 49,4   ℃

Calcule a transferência de calor por unidade de comprimento.

q i ' = 52,6   W / m

Calcular a qualidade.

x = 0,952

4. Quando  ε = 0,2   m e D 3 = 165   m m .

Calcule a temperatura da superfície.

T s = 38,7   ℃

Calcule a transferência de calor por unidade de comprimento.

q i ' = 35,9   W / m

Calcular a qualidade.

x = 0,967

Resposta

  1. x = 0,953
  2. x = 0,881
  3. Veja a resolução.
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