Enunciado

66 - Uma chapa vertical de metal de Woods está presa a um substrato por uma superfície e é fundida ao ser irradiada uniformemente por uma fonte de laser sobre a superfície oposta. O metal encontra-se inicialmente na sua temperatura de fusão T f = 72   ℃ e o condensado é retirado por gravidade assim que se forma. A absortividade do metal em relação à radiação laser é igual a ∝ i = 0,4 e o seu calor latente de fusão é h s f = 33   k J / K g .

(a) Desprezando a transferência de calor a partir da superfície irradiada por convecção ou radiação com a vizinhança, determine a taxa de fusão instantânea em k g / ( s · m 2 )   para uma irradiação do laser de 5   k W / m 2 . Quanto material é retirado se a irradiação for mantida por um período de 2   s ?

(b) Permitindo a convecção para o ar ambiente, com T ∞ = 20   ℃ e h = 15   W / ( m 2 ⋅ K ) , e a troca térmica radiante com uma grande vizinhança ( ε = 0,4   e   T v i z = 20 ℃ ) , determine a taxa de fusão instantânea durante a irradiação.

Passo 1

  1. A energia fornecida pela irradiação a laser é usada para a fusão de metais. Portanto, podemos determinar a taxa de fusão instantânea, usando o equilíbrio de energia, da seguinte forma:

E ˙ i r r a d = E ˙ d e r r e t i m e n t o

∝ i G i = m ˙ i × h s f

Onde G i é a irradiação com laser e m ˙ i é taxa de fusão instantânea.

m ˙ i = ∝ i G i h s f

= 0,4 × 5000 33000

= 0,0606   k g / s ⋅ m 2

Assim, a taxa instantânea de fusão é 0,0606   k g / s ⋅ m 2 .

Passo 2

Agora vamos calcular a quantidade de metal que derrete em um período (   t   ) de 2 segundos.

m ˙ = m ˙ i × t

= 0,0606 × 2

= 0,1212   k g / m 2

= 121,2   g / m 2

Assim, a quantidade de metal que derrete em 2 segundos é  121,2   g / m 2 .

Passo 3

  1. Uma parte da energia fornecida pela irradiação a laser é usada para a fusão do metal e o restante é perdido em convecção e radiação.Portanto, podemos determinar a velocidade instantânea de fusão por meio do equilíbrio de ernegia.

E ˙ i r r a d = E ˙ d e r r e t i m e n t o + E ˙ c o n v + E ˙ r a d

∝ i G i = m ˙ i × h s f + h T f - T ∞ + ( ε σ [ T f + 273 4 - T v i z 4 )  

Lembrando que σ é a constate de boltzmann.

0,4 × 5000 = m ˙ i × 33000 + 15 72 - 20 + 0,4 × 5,67 × 10 - 8 72 + 273 4 - 293 4

2000 = m ˙ i × 33000 + 780 + 154,154

m ˙ i = 2000 - 780 - 154,154 33000

= 0,0323   k g / s ⋅ m 2

Assim, a taxa instantânea de fusão é  0,0323   k g / s ⋅ m 2 .

Passo 4

Agora vamos calcular a quantidade de metal que derrete em um período (   t   ) de 2 segundos.

m ˙ = m ˙ i × t

= 0,0 323 × 2

= 0 , 0646   k g / m 2

= 64,6   g / m 2

Assim, a quantidade de metal que derrete em 2 segundos é  64,6   g / m 2 .

Resposta

  1. m ˙ i = 0,0606   k g / s ⋅ m 2 e m ˙ = 121,2   g / m 2 .
  2. m ˙ i = 0,0 323   k g / s ⋅ m 2 e m ˙ = 64,6   g / m 2 .
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