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69 - Um termopar é inserido no interior de um duto de ar quente para medir a temperatura do ar. O termopar ( T 1 ) está soldado à extremidade de um poço termométrico feito em aço e que possui comprimento L = 0,15   m e diâmetros interno e externo D i =     5   m m e D e   =   10   m m , respectivamente. Um segundo termopar ( T 2 ) é usado para medir a temperatura da parede do duto. Considere condições nas quais a velocidade do ar no duto é de V   =   3   m / s e os dois termopares registram temperaturas de T 1 = 450   K e T 2 = 375   K

. Desprezando a radiação, determine a temperatura do ar   T ∞ . Admita que, para o aço, k = 35   W / ( m ·   K ) , e, para o ar, ρ = 0,774   k g / m 3 , μ   =   251   ×   10 - 7   N   s / m 2 , k =     0,0373   W / ( m · K ) e P r = 0,686 .

Passo 1

Vamos agora determinar o número de Reynolds:

R e D = ρ V D μ

Aqui, ρ é a densidade,  V é a velocidade,  μ é a viscosidade dinâmica e  D é o diâmetro externo.

= 0,774 × 3 × 0,01 2 51 × 10 - 7  

R e D = 925,1

Passo 2

Calcule o número de Nusselt a partir das correlações de Zukauskas.

N u D = 0,51 R e D 0,5 P r 0,37 P r P r s 1 4

Aqui,  P r s é o número de Prandtl avaliado na média aritmética da temperatura de entrada e saída de fluido.

= 0,51 × 925,1 0,5 × 0,686 0,37 × P r P r 1 4

= 0,51 × 925,1 0,5 × 0,686 0,37 × 1

= 13,48

Passo 3

Agora podemos calcular o coeficiente de convecção:

h = N u D × k D

= 13,48 × 0,0373 0 , 01

= 50,3     W / m 2 K

Passo 4

Calcule a área da seção transversal com a seguinte fórmula.

A = π 4 [ D 0 2 - D i 2 ]

Aqui,  D o é o diâmetro externo e  D i é o diâmetro interno.

= π 4 0,01 2 - 0,005 2

= 5,89 × 10 - 5   m 2

Passo 5

Agora vamos calcular o valor de  m .

m = h p k A 1 2

Aqui  p é o perímetro.

= 50,3 × π × 0,01 35 × 5,89 × 10 - 5 1 2

= 1,57942 2,0615 × 10 - 3 1 2

= 27,67   m - 1

Passo 6

Temos a seguinte expressão para calcular a temperatura ambiente.

T 1 - T ∞ T 2 - T ∞ = cosh ⁡ m L + h m k a ç o senh ⁡ m L - 1

Aqui,  L é o comprimento do tubo,  k a ç o é o coeficiente de condutividade térmica e  h é o coeficiente de transferência de calor. Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

450 - T ∞ 375 - T ∞ = cosh ⁡ 27,67 × 0,15 + 50,3 27,67 × 35 senh ⁡ 27,67 × 0,15 - 1

450 - T ∞ 375 - T ∞ = 31,74 + 1,65 - 1

450 - T ∞ 375 - T ∞ = 0,03

T ∞ = 452,32   K

Portanto, a temperatura do ar é  452,32   K .

Resposta

a )   T a r = 452,32   K

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