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8.203 Canudinhos de refrigerante podem ser usados para melhorar o escoamento de ar em um experimento. O preenchimento de um trecho do tubo com canudos, de modo a formar um “elemento de escoamento laminar”, poderia permitir a medição direta da vazão de ar e, ao mesmo tempo, atuaria como um retificador de fluxo. Para avaliar esta ideia, determine (a) o número de Reynolds para o escoamento em cada canudo, (b) o fator de atrito para o escoamento em cada canudo e (c) a pressão manométrica na saída dos canudos. (Para escoamento laminar em um tubo, o coeficiente de perda localizada é Kentrada = 1,4 e α = 2,0.) Comente sobre a utilidade desta ideia

Passo 1

Para resolver este problema, usaremos dois tipos de equações que envolva os valores para conseguir calcular o número de Reynolds:

p 1 ρ g + α v 1 2 2 + z 1 = p 2 ρ g + α v 2 2 2 g + z 2 + h f

h f = f L D V 2 2 + K e n t . V 2 2

Eliminando as variações de altura, a velocidade inicial que são iguais a zero e assumindo que a pressão inicial e a final são iguais a atmosférica.

Passo 2

Vamos calcular o valor da velocidade de saída:

V 2 = Q A = 100 m 3 h . 1 3600 π . 0,0635 2 4 = 8,77   m 3 / s

a) Calculando o número de Reynolds para saber se o escoamento é laminar dentro de um canudinho. Assumindo que T é ambiente (20 ℃ ) .

R e = V 2 d ν = 8,77.0,003 1,5.10 - 5 = 1754 < 2.10 5   L o g o   o   e s c o a m e n t o   é   l a m i n a r .

Passo 3

b) Para um escoamento laminar, o fator de atrito é dado por:

f = 64 R e = 64 1754 = 0,0367

Passo 4

c) A pressão manométrica na saída dos canudinhos será dada por:

p 2 = - v 2 2 2 α + K e n t + f L D = - 8,77 2 2 2 + 1,4 + 0,0367.0,230 0,003 = - 238,9 N m 2

A queda de pressão será dada pela relação da água:

Δ p = ρ H 20 g Δ h

Δ h = Δ p ρ H 20 g =   - 238,9 998.10 = 0,023   m = 23   m m

Resposta

a)   R e = 1754

b)   f = 0,0367

c)   Δ h = 23   m m

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