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9.21 A seção de testes de um túnel de vento de baixa velocidade possui 1,5 m de comprimento, precedido por um bocal e com um difusor na saída. A seção transversal do túnel possui dimensões de 20 cm × 20 cm. O túnel de vento deve operar com ar atmosférico a 40°C e possui uma velocidade de projeto igual a 50 m/s na seção de testes. Um problema em potencial com túnel de vento deste tipo é o bloqueio da camada­limite. A espessura da camada­limite reduz a área da seção transversal efetiva (a área de testes, na qual temos escoamento  uniforme),  e  adicionalmente  o  escoamento  uniforme  será  acelerado.  Caso  estes  efeitos  sejam  pronunciados,  nós finalizaremos com uma pequena seção transversal de testes útil com uma velocidade um pouco maior do que a prevista. Se a espessura da camada­limite na entrada for igual a 10 mm e igual a 25 mm na saída, e o perfil de velocidade na camada­limite for dado por u/U = (y/δ)1/7, estime a espessura do deslocamento no final da seção de testes e a variação percentual na velocidade uniforme entre a entrada e a saída

Passo 1

Usaremos duas equações muito importantes para começar o problema, envolvendo a equação do transporte de Reynolds:

Conservação de Massa:

∂ ∂ t ∫ C v ρ ⅆ v + ∫ C s p V → ⅆ A → = 0

Deslocamento da camada limite:

δ d e s l = ∫ 0 δ 1 - u U ⅆ y

Passo 2

Para este fluido, vamos assumir as seguinte relações:

ρ U A = C t ⅇ    

u U = y δ 1 7 =   η 1 / 7

d y δ = d η

Passo 3

Agora vamos calcular o quanto vai ser a espessura da camada limite que será desprezada:

δ d e s l = ∫ 0 δ 1 - u U ⅆ y =   ∫ 0 1 1 - η 1 / 7 δ d η = δ 8

Será o deslocamento tanto para entrada, tanto para saída 1/8 da camada:

δ ' e n t r a d a =   δ e 8 = 10 8 = 1,25   m m

δ ' s a i d a = δ s 8 = 25 8 - 3,125   m m

Passo 4

Os valores das áreas serão:

Á r e a   d e   E n t r a d a   =   ( B a s e - 2.1,25 ) . ( A l t u r a - 2.1,25 )   =   39006,25   m m ²

Á r e a   d e   S a i d a   =   ( B a s e - 2.3,125 ) . ( A l t u r a - 2.3,125 )   = 37539,1   m m ²

Passo 5

Finalmente agora vamos aplicar a formula da vazão volumétrica e conseguiremos calcular as velocidades de entrada e de saída e por fim, aplicaremos o calculo para saber a variação entre as velocidades:

U e n t = U A e n t A 0 = 50 . 39006,25 200.200 = 48,75 m s

U s a i d a = U A s a i d a A 0 = 50 . 37539,1   200.200 = 46,92 m s  

A variação será:

P o r c e n t a g e m   = 48,75 - 46,92 46,92 = 0,039 = 3,9 %

Resposta

U e n t = 48,75 m s

U s a i d a = 46,92 m s

P o r c e n t a g e m = 3,9 %

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