Enunciado

Água a 20°C é transportada de um reservatório para outro através de um longo tubo de 8 cm de diâmetro. O reservatório inferior tem sua superfície a uma elevação de Z 2 = 80 m. A perda por atrito no tubo está correlacionada pela fórmula h p e r d a ≈   17,5   ( V ² / 2 g ) , em que V é a velocidade média no tubo. Se a vazão permanente através do tubo for de 1.893 litros por minuto, calcule a elevação da superfície do reservatório mais alto.

Passo 1

Bora que essa é moleza!!

Nessa questão, vamos aplicar a equação de Bernoulli, para isso usaremos como pontos as superfícies dos dois reservatórios do problema, ou seja, as pressões são as mesmas (pressão atmosférica) e a velocidade com que o nível do reservatório aumenta ou decresce é próxima de zero. Assim podemos reduzir a equação de Bernoulli a:

P 1 ρ g + V 1 2 2 g + Z 1 = P 2 ρ g + V 2 2 2 g + Z 2 + h p e r d a

h p e r d a = ( P 1 - P 2 ) / ρ g + V 1 2 - V 2 2 2 g + Z 1 - Z 2

h p e r d a = Z 1 - Z 2

Agora, utilizando a relação enunciada de que h p e r d a ≈   17,5   ( V ² / 2 g ) , obtemos:

17,5   V 2 2 g = Z 1 - Z 2

Daí, isolando Z 1 obtemos:

Z 1 = Z 2 + 17,5   V 2 2 g

Sabemos que Q = V * A → V = Q A .

Sendo a área da tubulação A =   π D 2 2 =   π * 0,08 m 2 2 = 0,005 m ² , obtemos Z 1 .

Z 1 = 80 m + 17,5 * 1893 l m i n * 1 m 3 1000 l * 1 m i n 60 s 0,005 m 2 2 2 * 9,8 m s 2 = 115,55 m

Resposta

A elevação da superfície do reservatório mais alto é de 115,55m.

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