Enunciado

Retome a grade de turbina do Problema P3.78 e deduza uma fórmula para a potência P desenvolvida, usando o teorema da quantidade de movimento angular da Equação (3.55).

Passo 1

Simbora!!

Pela equação 3.55 e utilizando também o exemplo 3.14, pois já foi desenvolvido a análise de momento, teremos a seguinte expressão:

T 0 = ρ Q R ( V t 1 - V t 2 )

Retomando o Problema P3.78, lembremos do nosso esqueminha lindo, olha só:

Aqui com u = ω R .

Com ele, utilizando da trigonometria, encontraremos que:

V t 1 = u + V n 1 cot ⁡ α 1

V t 2 = u - V n 2 cot ⁡ α 2

em que, V n 1 = V n 2 = V 1 cos ⁡ β 1 . As velocidades normais são iguais pela conservação de massa entre as lâminas!

Passo 2

Sabendo que, P = ω T , teremos:

P = ω T 0 = ρ Q ω R V t 1 - V t 2 = ρ Q u V n ( cot ⁡ α 1 + cot ⁡ α 2 )

Resposta

P = ρ Q u V n ( cot ⁡ α 1 + cot ⁡ α 2 )

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