Enunciado

Água, a 20°C e a uma vazão de 0,1 k g s , entra em um tubo aquecido, de parede delgada, com um diâmetro de 15 mm e um comprimento de 2 m. O fluxo térmico na parede, fornecido por elementos aquecedores, depende da temperatura da parede de acordo com a relação:

q " s x = q " s ,   0 . 1 + α T s - T r e f

Sendo q " s ,   0 =   104 W m 2 ,   α   =   0,2   K – 1 ,     T r e f   =   20 ° C e T s a temperatura da parede em °C. Suponha escoamento e condições térmicas plenamente desenvolvidos com um coeficiente convectivo de 3000 W m 2 K .

  1. Partindo de um elemento de volume diferencial propriamente definido no tubo, deduza expressões para a variação das temperaturas da água, T m ( x ) , e da parede, T s ( x ) , como funções da distância da entrada do tubo.
  2. Usando um esquema de integração numérica, calcule e represente as distribuições de temperaturas, T m x e T s ( x ) , no mesmo gráfico. Identifique e comente as principais características das distribuições. Sugestão: A função integral D E R ( T m ,   x ) do IHT pode ser usada para efetuar a integração ao longo do comprimento do tubo.
  3. Calcule a taxa de transferência de calor total para a água.

Passo 1

Faaaaaaaaaaaaalaa galerinha!!

Bora continuar?!

Na letra (a) nós queremos uma equação para T m ( x ) e T s ( x ) achar a taxa total de transferência de calor, q, do tubo para o fluido!

Vamos começar achando a distribuição axial das temperaturas na parede, T s x , e para isso vamos usar o que nos foi dado:

q " s x = q " s ,   0 . 1 + α T s - T r e f

Isolando T s x :

T s x = T r e f + q " s x α q " s ,   0 - 1 α

De uma coisa nós sabemos:

q = q " s π D . d x

Para achar a temperatura de saída do fluido, T m , s a i , vamos usar outra relação bem conhecida:

q = m ˙ c p d T m

Igualando as duas:

m ˙ c p d T m = q " s π D . d x

m ˙ c p d T m d x = q " s π D

Lembrando da Lei do Resfriamento de Newton:

q " s = h   T s x - T m ( x )

Substituindo:

m ˙ c p d T m d x = h π D T s x - T m ( x )

T m x = T s x - m ˙ c p π h D d T m d x

Substituindo T s x :

T m x = T r e f + q " s x α q " s ,   0 - 1 α - m ˙ c p π h D d T m d x

Passo 2

Na letra (b) nós vamos usar o software para resolver este dilema, então nós lançaremos lá todas as nossas variáveis e os dados, certo?

Quando fazemos isso obtemos os seguintes dados:

Representando graficamente:

Passo 3

Para a letra (c) nós queremos a taxa de transferência de calor total para a água.

E como faremos?

Simples !!

Vamos usar uma das fórmulas que já conhecemos:

q = m ˙ c p ( T m ,   s a i - T m ,   e n t )

Na Tabela A.6 para uma temperatura média de 300 K:

c p = 4179 J k g K

Então:

q = 0,1 k g s 4179 J k g K 34,4 - 20 K

q = 6018   W

Como sempre o software nos salvando, certo?

Vocês também podem substituir os valores a mão, mas o software é muito mais prático e certeiro!!

Resposta

  1. T s x = T r e f + q " s x α q " s ,   0 - 1 α   |     T m x = T r e f + q " s x α q " s ,   0 - 1 α - m ˙ c p π h D d T m d x ;
  2. q = 6018   W .
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