Enunciado

Um dispositivo que recupera calor de produtos de combustão a altas temperaturas envolve a passagem do gás de combustão entre placas paralelas, que são mantidas, cada uma, a 350 K pelo escoamento de água sobre as respectivas superfícies externas. A separação entre placas é de 40 mm e o escoamento do gás é plenamente desenvolvido. Pode ser considerado que as propriedades do gás são iguais às do ar atmosférico e que as suas temperatura e velocidade médias são 1000 K e 60 m s , respectivamente.

  1. Qual é o fluxo térmico na superfície das placas?
  2. Se uma terceira placa, com 20 mm de espessura, for posicionada no plano central entre as placas originais, qual é o novo fluxo térmico na superfície das placas originais? Considere que a temperatura e a vazão do gás permaneçam inalteradas e que os efeitos da radiação térmica sejam desprezíveis.

Passo 1

Faaaaaaaaaaaaalaa galerinha!!

Bora continuar?!

Na letra (a) nós queremos o fluxo térmico na superfície das placas, ok?

Vamos ver como?

q " = h ( T m - T s )  

Sabemos que:

T m = 1000   K

T s = 350   K

Então nós só precisamos achar o coeficiente convectivo!

Mas como? Simples !!

Como T s < T m podemos usar a correlação de Dittus – Boelter para o resfriamento:

N u D = 0,023 . R e D 0,8 P r 0,3

Lembrando que:

N u D = h D h k

E substituindo:

h D h k = 0,023 . R e D 0,8 P r 0,3

h = 0,023 . k D h . R e D 0,8 P r 0,3

Nós não temos o diâmetro hidráulico, mas ele pode ser escrito como:

D h = 4 A c P

Para um duto retangular:

P = 2 H + W

A c = H W

Então:

D h = 4 H W 2 H + W

Considerando que a placa tem largura infinita:

D h ≈ 2 H

E o número de Reynolds?

R e D = ρ u m D h μ = 2 ρ u m H μ

Sendo assim:

h = 0,023 . k 2 H . 2 ρ u m H μ 0,8 P r 0,3

Quando a temperatura é 1000 K vamos olhar a Tabela A.4:

ρ = 0,348 k g m 3

k = 0,0667 W m K

P r = 0,726

μ = 424,4 × 10 - 7   N s m 2

O problema nos disse que:

u m = 60 m s

H = 0,04   m

Substituindo:

h = 0,023 . 0,0667 W m K 2 0,04   m . 2 0,348 k g m 3 60 m s 0,04   m 424,4 × 10 - 7   N s m 2 0,8 0,726 0,3

h = 82,6 W m 2 K

E agora vamos achar o calor:

q " = 82,6 W m 2 K 1000   K - 350   K

q " = 53690 W m 2  

Passo 2

Na letra (b) nós queremos saber qual o fluxo de calor quando uma terceira placa, com 20 mm de espessura, for posicionada no plano central entre as placas originais.

Para isso vamos ter que achar a nova velocidade usando a equação da continuidade:

( ρ u m A ) 1 = ( ρ u m A ) 2

u m ,   2 = u m ,   1   A 1 A 2

Substituindo a área:

u m ,   2 = u m ,   1   W H 1 W H 2 = u m ,   1   H 1 H 2

Nesta nova situação:

H 2 = 0,02   m

Portanto:

u m ,   2 = 60 m s 0,04   m 0,02   m

u m ,   2 = 12 0 m s

Mas aqui o diâmetro hidráulico de cada canal separadamente será dada em função da altura de separação das placas:

H s e p = 0,01   m

Sendo assim, o novo coeficiente convectivo será:

h = 0,023 . k 2 H s e p . 2 ρ u m ,   2 H s e p μ 0,8 P r 0,3

Substituindo:

h = 0,023 . 0,0667 W m K 2 0,01   m . 2 0,348 k g m 3 12 0 m s 0,01   m 424,4 × 10 - 7   N s m 2 0,8 0,726 0,3

h = 189,81 W m 2 K

E agora vamos achar o calor:

q " = 189,81 1000   K - 350   K

q " = 123376,5 W m 2  

Essa foi de boassa, não foi?

Resposta

  1. q " = 53690 W m 2 ;
  2. q " = 123376,5 W m 2 .
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