Enunciado

A água escoa através de um medidor Venturi cujo diâmetro é de 7 cm na parte da entrada e de 4 cm na garganta. A pressão é medida como 430 kPa na entrada e 120 kPa na garganta. Desprezando os efeitos do atrito, determine a vazão da água.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, assumimos inicialmente que:

1. O fluxo através do Venturi é constante, incompressível e não rotacional com atrito desprezível (de modo que a equação de Bernoulli é aplicável).

2. O fluxo é horizontal, de modo que a elevação ao longo da linha central é constante.

3. A pressão é uniforme em uma determinada seção transversal do medidor de Venturi (ou os efeitos de elevação na medição de pressão são desprezíveis).

E devemos lembrar que:

ρ á g u a = 1000 k g m 3

Passo 2

Pronto, agora vamos analisar o problema, ok?

Assim, tomamos o ponto 1 na seção de fluxo principal e o ponto 2 na garganta ao longo da linha central do medidor de Venturi (observar na figura). Observando que z 1 = z 2 , a aplicação da equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 fornece:

P 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = P 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2               → P 1 - P 2 = ρ V 2 2 - V 1 2 2               ( 1 )

O fluxo é assumido como incompressível e, portanto, a densidade é constante. Então a relação de conservação de massa para esse dispositivo de fluxo constante de fluxo único pode ser expresso como:

V 1 ˙ = V 2 ˙ = V ˙             → A 1 V 1 = A 2 V 2 = V ˙

Assim, podemos dizer que:

V 1 = V ˙ A 1     e     V 2 = V ˙ A 2

Passo 3

Podemos, portanto, substituir os valores das velocidades da equação 1, assim:

P 1 - P 2 = ρ V ˙ A 2 2 - V ˙ A 1 2 2 = ρ V ˙ 2 2 A 2 2 1 - A 2 2 A 1 2

Reorganizando os termos deixando a vazão em evidência, temos:

V ˙ = A 2 2 ( P 1 - P 2 ) ρ 1 - A 2 A 1 2           ( 2 )

A vazão para o caso em questão pode ser determinada substituindo os valores fornecidos nessa relação por:

V ˙ = π D 2 2 4 2 ( P 1 - P 2 ) ρ 1 - D 2 D 1 4     = π 0,04 2 4 2 430 - 120 ⋅ 10 3 1000 1 - 4 7 4                             → V ˙ = 0,0331 m 3 s  

Resposta

Portanto: V ˙ = 0 , 0331 m 3 s

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